شناخت ریسک و بازده ، CAPM و مدل سه عاملی فاما – فرنچ

ریسک و بازده:
مفهوم عمومی: انتظار بازده بالاتر داشتن مستلزم پذیرش ریسک بیشتر است.
بسیاری از سرمایه گذاران به این نکته توجه دارند که پذیرش ریسک بالاتر برای دریافت بازده های بالاتر الزامی است. در این مقاله ما دو مدل مهم را برای توضیح این رابطه بکار گرفته وآنها را توضیح می دهیم. آنگاه توضیح خواهیم داد که چگونه این ابزارها می توانند بوسیله سرمایه گذاران برای ارزیابی داراییهایی همانند اوراق قرضه مورد استفاده قرار گیرند.

چرا باید شرکتهای با ریسک بالاتر درآمدهای بالاتری هم داشته باشند ؟ مسلمً یک سرمایه گذار به ازای پذیرش ریسک بالاتر ، نیاز به بازده پیش بینی شده بالاتری دارد. و ما در واقع این ارتباط را با بررسی بازده های بلند مدت تاریخی سهام، اوراق قرضه و داراییهای با ریسک کمتر ، همانگونه که در اولین نمودار آمده است ، مشاهده می کنیم.

برای درک این مطلب ، فرض کنید که یک سرمایه گذاری که پیش بینی شده است یک میلیون دلار را بطور مستمر و سالانه ایجاد کند ، انجام گرفته است. یک فرد برای یک چنین دارایی چقدر حاضر است بپردازد؟ پاسخ به نامشخص بودن یا ریسک پذیری گردش وجوه نقد بستگی دارد. با مشخص بودن کامل شرایط که در آن گردش وجوهخ نقد بهنگام قرارداد کاملاض مشخص می شود ، یک سرمایه گذار دارایی را با نرخ بدون ریسک در نظر خواهد گرفت . همچنانکه میزان نا مشخصی افزایش می یابد ،بازده مورد نیاز برای جبران ریسک افزایش می یابد و در نتیجه در قیمت پایینتری سرمایه گذار مایل به سرمایه گذاری است ، زیرا ریسک بالاتر مستلزم دادن تخفیف است.

بعلاوه اقتصاد دانان فرض می کنند که سرمایه گذاران ریسک گریز هستند ، به این معنا که آنها حاضرند از بخشی از بازده چشم پوشی کنند ( و حتی حاضرند کمتر از ارزش فعلی بازده آتی پیش بینی شده را دریافت کنند ) تا ریسک را کاهش دهند. اگر این فرض درست باشد،انتظار داریم سرمایه گذاران برای جبران ریسک اضافی پذیرفته شده بواسطه نگهداری داراییهای ریسک پذیرتر ، بازده بیشتری را تقاضا کنند.

بی ثباتی شاخصی برای ریسک:
یکی از معیارهای کاملاً پذیرفته شده برای ریسک ، بی ثباتی ، یعنی میزان تغییر بازده دارایی در دوره های زمانی موفق ، است که عموماً به صورت انحراف استاندارد بازده ها بیان می شود. یک دارایی که دارای نوسانات شدید است ، انتظار میرود که دارای ریسک بالاتری باشد ، زیرا ارزش دارایی در زمانی که سرمایه گذار می خواهد آنرا بفروشد کمتر از آنچه است که پیش بینی شده بود. بعلاوه ، بی ثباتی بالاتر از نظر آماری، به معنی این است که ارزش آتی و بالقوه یک دارایی که بی ثباتی بالایی دارد در رنج وسیعتری افت می کند.

متنوع کردن و ریسک سیستماتیک:
البته از نظر قانونی ، بی ثباتی یک سهام خاص مربوط به خودش است و بهنگام بررسی ریسک اصلاً اهمیتی ندارد.وضعیتی را در نظر بگیرید که یک سرمایه گذار بدون اینکه متحمل هزینه اضافی گردد ، بی ثباتی مربوط به پورتفولیو ی داراییهای خود را کاهش دهد. این کار معمولاً از طریق متنوع کردن انجام می شود. فرض کنید به جای یک نوع سهام ، دو نوع سهم با بازده های پیش بینمی شده برابر نگه داری می شوند. از انجاییکه بازده سهام هیچ همبستگی با هم ندارند

، غیر ممکن است که در یک زمان هر دو حرکات شدیدی را تجربه کنند و در نتیجه بی ثباتی کل پورتفولیو را کاهش می دهند. چون داراییها در یک ارتباط محدود با یکدیگر حرکت نمی کنند (البته نسبت به هم کمی همبستگی مثبت دارند ) ، بی ثباتی کل بدون آنکه بازده مورد انتظار کاهش یابد و با توزیع پول در بین چند دارایی ،کاهش می یابد .

این مفهوم متنوع کردن یکی از مهمترین اصول پورتفولیو ی مدرن است ، بی ثباتی با اضافه شدن داراییهای بیشتری به پورتفولیو کاهش می یابد. اگرچه این نکته را باید متذکر شد که ، نرخ کاهش بی ثباتی بر اثر اضافه شدن داراییها در صورتی که تعداد داراییها در پورتفولیو افزایش یابد ، کاهش پیدا می کند. همانگونه که نمودار زیر برای یک سناریوی خاص نشان می دهد (%۲۰ بی ثباتی برای هر دارایی و کووراریانس صفر بین داراییها) ، قاعده کلی این است که یک پورتفولیو که شامل حداقل ۳۰ % دارایی است ، به خوبی متنوع شده است.

بی ثبتی را می توان بدون هیچ هزینه خاص و فقط از طریق متنوع کردن ، کاهش داد ، البته این نکته برای سرمایه گذاران قابل ذکر است که آنها نباید برای آن بخش از بی ثباتی سهام و یا به خاطر یک پورتفولیوی که به خوبی متنوع شده است ، انتظار پاداش داشته باشند. این نوع بی ثباتی را در ادبیات مالی ، ریسک غیر سیستماتیک می گویند ، زیرا ناشی از کل بازار نیست ، بلکه فقط یک نویز اتفاقی اضافی برای بازده آن دارایی خاص است.از آنجاییکه این نویز دارای بازده صفر است ، می توان آنرا با اضافه کردن اوراق بهادار بیشتر به پورتفولیو ، متنوع نمود . در این صورت میانگین آن صفر خواهد بود و انحراف استاندارد آن هرچه تعداد داراییهای اضافه شده بیشتر گردد ، کاهش می یابد.

نتیجه منطقی این فرضیه آن است که اگر تعداد داراییهای موجود در یک پورتفولیو کافی باشد ، بی ثباتی پورتفولیو با کل بازار هماهنگ می شود. بنابراین ،سرمایه گذاران فقط بایستی برای آن بخش از ریسک که نمی توان آنرا با متنوع کردن از بین برد منتظر پاداش باشند.

بتا یک معیار برای ریسک سیستماتیک:

همانگونه که در بالا گفته شد ، یک دارایی دارای هر دو ریسک سیستماتیک و غیر سیستماتیک است. بخشی از بیثباتی که به عنوان سیستماتیک مورد توجه قرار می گیرد با میزان انحراف بازده آن از کل بازار اندازه گیری می شود. برای مشخص کردن این بی ثباتی از پارامتری به نام بتا استفاده می شود که توزیع ریسک را برای یک اوراق بهادار خاص در یک پورتفولیو که به خوبی متنوع شده است را اندازه گیری می کند.

که در آن
بازده دارایی
بازده بازار
واریانس بازده بازارو
کووراریانس بین بازده بازار و بازده دارایی است.

در عمل،بتا با استفاده از بازده های تاریخی برای بازار و دارایی و برای پورتفولیو بازار به صورت شاخص کل همانند S&P 500 یا Russel 2000 محاسبه می شود. اینگونه اطلاعات به طور گسترده از طریق بانکهای اطلاعاتی مالی در دسترس بوده و می توان آنها را در بسته های نرم افزاری همانند Excel یا SPSS دانلود کرد.
برای مشخص کردن بتا یک پورتفولیو ، به سادگی میانگین بتای اوراق بهادار خاص را که با توجه به بازار سرمایه هر اوراق وزن گذاری شده است ،محاسبه می کنیم.

بخش بعدی توضیح می دهد که چگونه می توان میزان یک ریسک را در یک مدل قرار داده و از آن برای توضیح رابطه بین ریسک سیستماتیک و بازده مورد انتظار استفاده کرد.

CAPM
فرضیات اصلی برای فرموله کردن مدل
مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای (CAPM) سعی می کند که رابطه بین بتای یک دارایی و بازده مورد انتظار برای آنرا توضیح دهد. مدل CAPM شامل کسری فرضیات ساده در مورد رفتار سرمایه گذار و وجود یک عامل ریسک متداول است.

اولین فرض این است که سرمایه گذاران فقط مراقب بازده مورد انتظار و بی ثباتی هستند. بنابراین ، همانند مصرف کنندگان معمولی ، آنها بازده مورد انتظار را برای یک سطح مشخص از بی ثباتی ، افزایش می دهند. دوم اینکه ، تمام سرمایه گذاران نظر یکسانی در مورد موازنه ریسک و بازده در بازار دارند.
فرض سوم این است که ، تنها یک عامل ریسک در یک پورتفولیو بزرگ بازار وجود دارد.فرض شده است که سرمایه گذاراران پورتفولیو متنوع شده را نگهداری میکنند ، زیرا بازار برای ریسکهایی که از طریق متنوع کردن می توان آنها را حذف کرد ،چیزی به سرمایه گذاراران نمی دهد. بنابراین ، CAPM می گوید که اگر بتای یک اوراق بهادار مشخص باشد ، این امکان وجود دارد که بازده آنرا نیز محاسبه کرد.

مدل منطقی: بهبود درک مستقیم
برای ایجاد شناخت نسبت به این مدل ، در ابتدا فرض کنید که دارایی هیچ بی ثباتی ندارد و بنابراین ریسکی هم ندارد.پس بازده آن با بازار تغییر نمی کند. بنابراین بتای این دارایی صفراست و بازده مورد انتظار برای آن معادل با نرخ بدون ریسک است.
سپس فرض کنید که ، دارایی در ارتباط با بازار حرکت می کند ، یا بتای آن یک است. بنابراین با توجه به این همبستگی با بازار ، طبق تعریف این دارایی درآمدی معادل با بازار را تولید می کند.

دوباره ، در مورد دارایی فکر کنید که نوسانات بازده ایی بزگتری را نسبت به بازار تجربه کرده است ، یا دارای بتای بزرگتر از یک است. م انتظار خواهیم داشت تا این دارایی با توجه به ریسک اضافه ایی که دارد ، بازده بالاتری نیز داشته باشد.
اگر ما این رابطه بین بازده های مورد انتظار برای یک دارایی را با میزان ریسک بازاری که آنها با آن مواجه هستند را عمومیت دهیم ،به معادله CAPM می رسیم:

که در آن نرخ بدون ریسک و
بازده بیش از پورتفولیوی بازار برای دارایی بدون ریسک است ، که اغلب به پاداش ریسک سرمایه می گویند.
در واقع CAPM می گوید که ، انتظار می رود که یک دارایی بازده ایی معادل با نرخ بازده بدون ریسک بعلاوه یک پاداش برای قبول ریسک داشته باشد که با بتای دارایی اندازه گیری می شود. نمودار زیر این رابطه پیش بینی شده را برای بتا و بازده نشان می دهد ، این خط را ، خط امنیت بازار می نامند.

در انگلیسی بتا نسبت افزایش بازده مورد انتظار برای یک دارایی به کل افزایش بازده در بازار است که درآن بازده اضافی به صورت بازده مربوط به یک دارایی منهای بازده مربوط به یک دارایی با ریسک صفر ، تعریف می شود. برای مثال برای یک دارایی با بتای ۵/۱ انتظار میرود که بازده برای این داریی در حالیکه بازده دارایی بدون ریسک در بازار ۱۰% است ، ۱۵% باشد.
بنابراین بتا یک روش عددی برای بیان این مطلب است که ، بازده مورد انتظار برای داراییهایی که با بازار دارای کوواریانس بالا هستند ،به شدت نسبت به نوسانات بازار حساس هستند.

CAPM ابزاری برای مدیران ارزیابی کننده سرمایه:
به خاطر دارید که ، CAPM ، زمانیکه بازده مورد انتظار برای یک دارایی خاص یا یک پورتفولیو متاسب با ریسک آن و بازده بازار است،می تواند بعنوان ابزاری برای ارزیابی کارایی مدیران فعال به کار گرفته شود.

مدیران فعال در امر سرمایه سعی می کنند تا با انتخاب سهامها براساس تحقیقات و گزینه های موجود و قرار دادن آنها در پورتفولیو بهتراز بازار عمل کنند.یکی از مهمترین پرسشهایی که در مورد بازده واقعی مطرح است ، این می باشد که آیا مدیران سرمایه واقعاً بازده بالاتری نسبت به بازده بر اساس ریسک ارائه می کنند؟ مدل CAPM یک برآورد از آنچه که بازده باید باشد و نیز بتای ریسک پورتفولیو به ما می دهد. اگر بازده واقعی بالاتر از بازده بر مبنای مدل CAPM باشد ، این نقاط به سمت ارزش بالاتر حرکت می کنند. اگر مدیر بازدهی کمتر یا مساوی داشته باشد ، او دقیقاً دستمزدش را دریافت می کند زیرا ارزش سرمایه گذاری را اضافه نکرده است.

بر اساس توضیحات قبلی ما در مورد موازنه ریسک و بازده ،می توانیم ببینیم که یک راه برای آنکه یک مدیر لازده مورد انتظار را برای سرمایه افزایش دهد این است که در جاهایی سرمایه گذاری کند که ریسک سیستماتیک بیشتری دارند. در حقیقت با پذیرش واریانس بیشتر ، مدیر می تواند بتای سرمایه (ریسک پورتفولیو)و در نتیجه بازده مورد انتظارش را افزایش دهد.

اگرچه برخی از سرمایه گذاران ممکن است ریسک بالاتر را برای افزایش بازده مورد انتظار قبول کنند ، اما مقادیر واقعی برای یک سرمایه نشان می دهند که او می تواند بازده بالاتر را با همان ریسک و یا کمتر از آن بدست آورد. در واقع ما می پرسیم که آیا مدیر قادر است یک پورتفولیو که بازده ایی بالاتر از انچه که CAPM پیش بینی کرده است ، داشته باشد؟ بازده واقعی یک پورتفولیو را با بازده مورد انتظار پیش بینی شده بوسیله CAPM مقایسه کنید. اختلاف بین اید دو “بازده اضافی” است که اغلب به آن α می گویند.از نظر نموداری اگر α بزرگتر از صفر باشد به معنی این است که این پورتفولیو باید بالای خط امنیت بازار باشد. از وجود یا عدم وجود یک آلفای مثبت می توان برای ارزیابی کارآیی یک مدیر استفاده کرد.

تحلیلهای رگرسیون :ابزاری برای استفاده از CAPM
برای اینکه مشخص شود آیا یک مدیر بواسطه لرزش افزوده ایی که بدست آورده باید بستانکار شود ، می توانیم پورتفولیوی مدیر را بااستفاده از مدل CAPM و رگرسیون تجزیه و تحلیل کنیم.
در این حالت ما می خواهیم بدانیم که چگونه بازده یک دارایی خاص یا پورتفولیو با توجه به بازده بازار تغییر می کند. برای انجام این رگرسیون به سه سری اطلاعات زمانی نیاز داریم .

اول: بازده(معمولاً ماهیانه ) برای سهامی که ما بتای آنرا برای یک دوره خاص(اغلب ۳ یا ۵ ساله) مشخص کرده ایم .
دوم: بازده شاخص کل بازار برای همان دوره
سوم: بازده بدون ریسک برای همان دوره
جای تعجب نخواهد بود اگر معادله ایی که بدست می آوریم شبیه به معادله CAPM باشد که در بالا به آن اشاره شد:

توجه داشته باشید که اضافه شدن آلفا برای مشخص کردن ارزش افزوده مدیر سرمایه است. بعلاوه توجه داشته بلاشید که عبارت بتا در فرمول رگرسیون معادل با همان بتایی است که قبلاً گفته شد و محاسبه آن نیر مطابق همان روش قبلی است.
با مرتب کردن این معادله می توانیم رگرسیون را انجام داده و مشخص کنیم آیا آلفا واقعاً مثبت است یا خیر. برای انجام آزمایش ، اطلاعات را به گونه ایی تنظیم کرده ایم که بازده بالاتر باشد. با کم کردن از دو طرف معادله خواهیم داشت:

حالا معادله به یک معادله خطی آشنا تبدیل شده است و ما می توانیم بازده سرمایه ایی تاریخی بالاتر (سهام خاص ) از بازده تاریخی بازار را مشخص کنیم.رگرسیون روی نمودار نقاطی را مشخص میکند که باید نمودار تا آجاییکه ممکن است با این نقاط انطباق داشته باشد. شیب این خط بتا است .آلفا محل برخورد این خط با محور عمودی است. و نشان می دهد که تا چه میزان وضعیت سرمایه بهتر از CAPM پیش بینی شده است.

اگر آلفا صفر باشد انتظار میرود که خط رگرسیون از مبدا شروع شود ، در ضمن آلفا می تواند منفی هم باشد.

بررسی CAPM:
اگرچه CAPM یک ابزار مفید و بسیار کآرمد است ولی نگرانیهایی در مورد بازده کلی وجود دارد. برخی از این نگرانیها بواسطه تحقیقات آکادمیک که در سالهای اخیر صورت گرفته است بروز کرده است.

قدرت پیش بینی صحیح CAPM جای تردید دارد. زمانی که بازده واقعی با آنچه که CAPM پیش بینی کرده است مورد مقایسه قرار می گیرد ، مشخص می شود که این مدل برخی اوقات درست کار نمی کند. ما کشف کردیم که مدلهای CAPM مقدار۰/۸۵ را برای بدست میآورند ، در حالیکه مقدار یکی از مهمترین دلایل برای جامعیت CAPM است ، که مشخص شده است دقیقاً ۱۵% از انحراف مشاهده شده در بازده ها همچنان بدون دلیل مانده است.
بعلاوه بسیاری از محققان بر این باورند که ، سایر عوامل ریسک نیر تاثیر عمده ای بر روی بازده مورد انتظار در بازار دارند. بنابراین سادگی فرضیات CAPM در مورد اینکه فقط یک عامل ریسک را در نظر می گیرد جای تامل دارد.

این انتقادات در بساری موارد با یکدیگر مرتبط هستند ، پیشرفت در یکی از آنها باعث تاثیر گذاری روی بقیه می شود. از آنجاییکه قدرت پیش بینی و توضیح CAPM با توجه به ساختار مدلی آن است ،در تجزیه و تحلیل ارزش سرمایه بوسیله محققان آکادمیک ، فرض وجود یک عامل واحد در ریسک بی ارزش است.

افزایش عوامل باعث افزایش قدرت پیش بینی می شود:
امروزه مشخص شده است که شرکتها با عوامل مخاطره آمیز زیادی سرو کار دارند. برخی از این عوامل خطر عبارتند از: ریسک بازار ، خطر ورشکستگی ، خطر ارزی ، خطر عرضه کنندگان ، و غیره. با توجه به اینکه در مدل CAPM از یک عامل استفاده می شود منطقی است که مدلی که در برگیرنده عوامل بیشتری باشد ، مدل کاملتر و دقیقتری خواهد بود. در عمل ، عوامل اضافی باعث توزیع بیشتر ریسکی که یک شرکت با آن مواجه است ، می شود. یک عامل ریسک می تواند به چندین بعد تجزیه شود.

بعلاوه ، از نظر آماری ، افزایش متغیرهای مستقل به رگرسیون اغلب باعث بهبود قدرت تفسیری مدل میگردد. بهمین دلایل ، در مدلهای چند عاملی فرض وجود یک عامل حذف شده و به دنبال سایر عواملی که بازده مورد انمتظار یک دارایی را تحت تاثیر قرار می دهند ، می گردند.
با توجه به فرضیات متعددی که وجود دارد ، صرفنظر از اینکه عوامل مختلفی وجود دارد و اطلاعات موجود در بازار زیاد است ،یکی از بزرگترین اهداف محققان این است که عوامل ریسک بیشتری که توانایی پیش بینی را افزایش می دهند را مشخص کنند.

فاما و فرنچ و مدل سه عاملی:
اندازه و مقدار عوامل باعث ایجاد قدرت توضیحی بیشتر می گردد.
محققان معروف اوجین فاما و کن فرنچ تحقیقات گسترده ای در این زمینه انجام دادنهد و به این نتیجه رسیدند که بغیر از ریسک بازار ، عواملی چون “مقدار” و “اندازه” نیز عوامل مهمی هستند ، که برای توضیح علت گرایش سهام عمومی بکار گرفته می شوند. برای مشخص کردن این ریسکها ، آنها دو عامل را ایجاد کردند:
SMB برای مشخص کردن اندازه ریسک و
HML برای مشخص کردن مقدار ریسک.
فاما و فرنچ این یافته ها را برای اولین بار در سال ۱۹۹۲ منتشر کردند و از همان زمان نیز به اصلاح کارشان ادامه داده اند.

عوامل SMB و HML :
عامل SMB : حسابداری اندازه جایزه
SMB که مخفف کلمات Small Minus Big است ، برای اندازه گیری بازده اضافی سرمایه گذارانی که به طور تاریخی بابت سرمایه گذاری در سهام شرکتهای با بازار سرمایه نسبتاض کوچک ،دریافت می کنند طراحی شده است. این بازده اضافی را اغلب ” اندازه جایزه ” می گویند.

در عمل ، عامل smb ماهیانه به این صورت محاسبه می شود که بازده متوسط برای ۳۰% کوچکترین سهام ها از بازده متوسط ۳۰ % بزرگترین سهام ها در همان ماه کسر می گردد. SMB مثبت در یک ماه به معنی این است که مجموعه سهام کوچتر از مجموعه سهام بزرگتر ، بهتر عمل کرده است. SMB منفی در یک ماه به این معنی است که مجموعه بزرگ بهتر عمل کرده است. با توجه به CAPM ، زمانی که تحلیلهای تاریخی انجام می شود ، ما از عوامل SMB محاسبه

شده برای هر دوره زمانی که اغلب ماهیانه است، استفاده می کنیم . و برای اهداف پیش بینی ( آلفای بازده اضافی محاسبه می شود )، از متوسط تاریخی عامل یا یک پاداش حدسی خوب استفاده می کنیم. بعنوان مرجع ، میانگین تاریخی عامل SMB سالیانه از ژولای ۱۹۲۶ تا ژولای ۲۰۰۲ حدود ۳/۳% است. در سخنرانی که اخیراً کن فرنچ انجام داده است وی گفته که پاداشSMB سالیانه ، امروزه بین ۵/۱ تا ۲ % است.