روابط متقابل بخش انرژی و اقتصاد كلان (رویكرد سیستم دینامیك)

 

در این تحقیق در پی آن هستیم تا با استفاده از روش مدل‌سازی پویا، مدلی كلان انرژی در اقتصاد ایران طراحی نماییم. بخش‌های عمده این مدل عبارتند از بخش تولید شامل تولید ناخالص ملی، بخش مصرف شامل مصرف بخش خصوصی و دولتی، بخش مصرف انرژی شامل مصارف انرژی در بخش‌های صنعتی، كشاورزی و مسكونی و بخش سرمایه‌گذاری شامل سرمایه‌گذاری در بخش انرژی و سرمایه‌گذاری در سایر بخش‌های اقتصاد.

در مدل طراحی شده، روابط علی ـ معلولی بین بخش انرژی و بخش‌های واقعی اقتصاد با استفاده از روش مدل‌سازی پویا شبیه‌سازی شده و سپس پارامترهای مدل با روش سابقه تاریخی نتایج مطلوب، كالیبره گردیده‌اند. پس از آن از طریق سه سناریو اثرات تغییر قیمت حامل‌های انرژی بر مصارف برق، گاز و نفت و همچنین میزان سرمایه‌گذاری در بخش‌های برق، گاز و نفت و رشد اقتصاد مورد بررسی قرار گرفته است. سه سناریوی فوق عبارتند از: الف) تثبیت قیمت حامل‌های انرژی، ب) افزایش قیمت حامل‌های انرژی با توجه به نرخ تورم، ج) تعیین قیمت حامل‌های انرژی با توجه به قیمت تمام شده و افزایش آنها با توجه به تورم. هر یك از این سناریوها چه اثراتی در پی خواهند داشت؟

مقایسه نتایج این سه سناریو نشان می‌دهد كه هر سه سناریو مصرف و سرمایه‌گذاری در بخش انرژی را با شدتهای متفاوتی كاهش می‌دهند كه شدت آنها از سنایوری الف تا ج بیشتر می‌گردد.

همچنین به این نتیجه رسیدیم كه سه سناریو بر رشد اقتصاد اثرات متفاوتی دارند، بدین ترتیب كه سناریوی ب رشد اقتصاد را از دو سناریوی دیگر در بلندمدت بیشتر افزایش می‌دهد. سناریوی ج در كوتاه مدت رشد اقتصاد را بیشتر از دو سناریوی دیگر افزایش می‌دهد ولی در بلندمدت اثر كمتری نسبت به دو سناریوی دیگر دارد.

كلیدواژه‌ها:مدلسازی پویا، شبیه سازی، مدل كلان اقتصادی، مدل كلان انرژی

 

فهرست اجمالی

 

فصل 1-  كلیات تحقیق 1

فصل 2-  آشنایی با تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی 6

فصل 3-  مقایسه تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی با اقتصادسنجی و بهینه‌سازی 31

فصل 4-  مروری بر مدل‌های کلان انرژی در جهان و ایران 66

فصل 5-  ساختار مدل پیشنهادیو تخمین اولیه پارامترها 99

فصل 6-  کالیبراسیون پارامترها، بررسی نتایج و تحلیل حساسیت مدل 132

فصل 7-  جمع بندی و پیشنهادها 159

فصل 8-  ضمیمه الف: مفاهیم مدل و مدل‌سازی و جایگاه روش پویایی شناسی سیستمی 167

فصل 9-  ضمیمه ب: مدل‌سازی پویایی شناسی سیستمی در نرم افزار ithink یا STELLA 183

فهرست تفصیلی

فصل 1-  كلیات تحقیق 1

1-1-  كلیات تحقیق 2

١-١-١-  تعریف مسأله 2

١-١-٢- سؤالات اصلی تحقیق 3

١-١-٣- سابقه و ضرورت انجام تحقیق 3

١-١-٤- فرضیه‌ها 4

1-1-5- هدف‌ها 4

١-١-٦- روش انجام تحقیق 5

١-١-٦-١-  روش و ابزار گردآوری اطلاعات 5

١-١-٧- قلمرو تحقیق (زمانی، مكانی) 5

فصل 2-  آشنایی با تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی 6

2-1-  آشنایی با تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی 7

2-1-1- مراحل مختلف نظری تدوین مدل و فرایند مدل‌سازی پویایی‌شناسی سیستمی 10

2-1-2- نمودار علّی ـ معلولی مدل‌های ساده تک حلقوی و مدل‌های چند حلقوی 15

2-1-3- تعریف چند اصطلاح 17

2-1-4- نحوه نمایش مدل 18

2-1-4-1-  نمودار علی ـ معلولی 18

2-1-4-2-  نمودار حالت جریان 18

2-1-4-3-  نمایش مدل به صورت ریاضی 19

2-1-5- رویکردهای مختلف تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی به مسأله تخمین پارامتر 19

2-1-5-1-  مکتب کلاسیک 20

2-1-5-2-  مکتب تمایل آماری 25

2-1-6- کالیبراسیون در مدل‌های تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی 25

2-1-6-1-  روش‌های ابتکاری کالیبراسیون 26

2-1-6-2-  بررسی تطابق مدل با رفتار تاریخی در کالیبراسیون با استفاده از آمار‌های موجود 28

2-1-6-3-  بررسی تطابق مدل با ساختار آن 28

فصل 3-  مقایسه تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی با اقتصادسنجی و بهینه‌سازی 31

3-1-  مقایسه تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی با اقتصادسنجی 32

3-2-  محدودیت‌های مدل سازی اقتصادسنجی 45

3-2-1- تفاوت در منابع اطلاعاتی 52

3-2-2- تفاوت در درجة سختی 54

3-2-3- تفاوت در ساختار مدل 55

3-2-4- تفاوت در نوع معادلات 56

3-2-5- تفاوت در شکل تابع 56

3-2-6- تفاوت در انعکاس تأخیرها 57

3-2-7- تفاوت در تخمین پارامتر 57

3-2-8- تفاوت در نحوه اعتبارسنجی 58

3-2-9- تفاوت در هدف 59

3-2-10- استفاده از تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی در مدل‌های اقتصادی ـ آری یا خیر؟ 62

فصل 4-  مروری بر مدل‌های کلان انرژی در جهان و ایران 66

4-1-  مروری بر تحقیقات کلان انرژی در جهان 67

4-1-1- سیستم مدل‌سازی ملی انرژی در آمریكا ،" NEMS" 67

4-1-1-1-  هدف مدل 67

4-1-1-2-  موضوعات قابل اجراء در مدل 68

4-1-1-3-  ساختار كلی مدل 68

4-1-1-4-  ساختار واحدی مدل 69

4-1-2- مدل جامع مصرف نهایی آسیای اقیانوسیه"AIM" 69

4-1-2-1-  هدف 69

4-1-3- سیستم مدل‌سازی جامع كانادایی (CIMS) 71

4-1-3-1-  هدف مدل 71

4-1-3-2-  ساختار كلی مدل 71

4-1-4- مدل کلان‌سنجی بخش انرژی یونان 73

4-1-5- مدل کشورهای تایلند، فیلیپین، اندونزی و مالزی 74

4-1-6- مدل انرژی ـ اقتصاد هند 74

4-2-  مدل‌های کلان انجام شده مشتمل بر بخش انرژی در ایران 76

4-2-1- پروژه‌ی پیوند 77

4-2-2- الگوی سازمان برنامه و بودجه (1) 78

4-2-3- الگوی سازمان برنامه و بودجه (2) 78

4-2-4- الگوهای فیروز وکیل 78

4-2-5- الگوهای حبیب آگهی 79

4-2-6- الگوی رابرت لونی 80

4-2-7- الگوی سازمان برنامه و بودجه (3) 80

4-2-8- الگوی آپادانا 81

4-2-9- الگوی آق اولی و سیروس ساسان‌پور 82

4-2-10- مدل برنامه اول توسعه 83

4-2-11- الگوی بانك جهانی برای اقتصاد ایران 84

4-2-12- الگوی وزارت اقتصاد و دارایی (نو فرستی و عرب مازار)(1) 84

4-2-13- مدل برنامه‌ی دوم توسعه 86

4-2-14- الگوی وزارت اقتصاد و دارایی (نوفرستی و عرب مازار) (2) 88

4-2-15- الگوی بانک مرکزی (بیژن بید آباد) 90

4-2-16- الگوی بانک مرکزی (کواک، مجرد و جمشیدی) 92

4-2-17- الگوی سوم توسعه 94

فصل 5-  ساختار مدل پیشنهادیو تخمین اولیه پارامترها 99

5-1-  ساختار و ویژگی‌های کلی مدل 100

٥-١-١- ویژگی‌های ساختار مدل 100

5-2-  روابط علی و معلولی مدل 101

5-2-1- تعریف نمادهای استفاده شده در مدل 103

5-3-  تصریح روابط ساختاری و تخمین اولیه پارامترهای مدل 105

5-3-1- بخش تقاضای کل 107

5-3-1-1-  مخارج مصرفی بخش خصوصی 107

5-3-1-2-  مخارج مصرفی بخش دولتی 109

5-3-1-3-  کل سرمایه‌گذاری 111

5-3-1-4-  خالص صادرات و واردات 114

5-3-2- بخش درآمدهای دولت 114

5-3-2-1-  مالیات 114

5-3-2-2-  درآمدهای نفتی 116

5-3-3- بخش انرژی 117

5-3-3-1-  تقاضای نفت 117

5-3-3-2-  تقاضای گاز 119

5-3-3-3-  مصرف برق 121

5-3-3-4-  بخش سرمایه‌گذاری انرژی 126

5-3-4- جمعیت 131

فصل 6-  کالیبراسیون پارامترها، بررسی نتایج و تحلیل حساسیت مدل 132

6-1-  كالیبراسیون پارامترها 133

6-1-1- بیان ریاضی مدل 133

6-2-  بیان نتایج مدل 138

6-3-  شبیه سازی در چارچوب مدل 146

6-3-1- تغییر قیمت حامل‌های انرژی 146

6-3-1-1-  اثر افزایش قیمت نفت 153

فصل 7-  جمع بندی و پیشنهادها 159

فصل 8-  ضمیمه الف: مفاهیم مدل و مدل‌سازی و جایگاه روش پویایی شناسی سیستمی 167

8-1-  مدل چیست؟ 168

8-2-  هدف از ساخت مدل چیست؟ 169

8-3-  معیارهای طبقه بندی مدل‌ها 170

٨-٣-١- طبقه بندی براساس نحوه مدل‌سازی 170

٨-٣-٢- طبقه بندی براساس محتوا 171

8-3-3- طبقه بندی براساس نوع کاربرد مدل‌ها 172

8-4-  مدل‌های ریاضی 173

٨-٤-١- طبقه بندی براساس درجه قطعیت پارامترها و متغیرهای مدل 173

٨-٤-٢- طبقه بندی براساس نوع برخورد با زمان 174

٨-٤-٣- طبقه بندی براساس نوع روابط مدل 175

8-5-  اعتبار سنجی مدل 175

8-6-  تکنیک‌های مدل‌سازی 176

فصل 9-  ضمیمه ب: مدل‌سازی پویایی شناسی سیستمی در نرم افزار ithink یا STELLA 183

9-1-  مدل‌سازی پویایی شناسی سیستمی در نرم افزار ithink یا STELLA 184

9-1-1- مؤلفه‌های مدل 184

9-1-2- مدل‌سازی در ithink و STELLA 186

9-1-3- اصول مدل‌سازی 197

9-1-4- چهار روش کلی برای مدل‌سازی در ithink 199

9-1-4-1-  مدل‌های محرک ـ واکنش 199

9-1-4-2-  مدل خود بارگشت 202

9-1-4-3-  مدل هدف‌جو 204

9-1-4-4-  مدل‌ هدف‌ساز 206

9-1-5- مثالها 209

9-1-5-1-  تجزیه نمایی یک جسم 209

9-1-5-2-  سردشدن تدریجی 211

9-1-6- تابع‌ها در نرم افزار ithink 213

فهرست جدول‌ها

جدول (٢-1):  مراحل نظری مدل‌سازی 12

جدول (٢-2):  ویژگی‌های نمودارهای علّی ـ معلولی و حالت ـ جریان 16

 جدول (٥-1):  تخمین اولیه پارامترهای معادله مخارج مصرفی بخش خصوصی 109

جدول (٥-2):  تخمین پارامترهای معادله مخارج مصرفی دولت 111

جدول (٥-3):  تخمین پارامترهای معادله کل سرمایه‌گذاری 113

جدول (٥-4):  تخمین پارامترهای معادله درآمدهای مالیاتی 115

جدول (٥-5):       تخمین پارامترهای معادله تقاضای نفت 119

جدول (٥-6):  تخمین پارامترهای معادله تقاضای گاز 120

جدول (٥-7):  تخمین پارامترهای تقاضای برق بخش مسکونی 124

جدول (٥-8):  تخمین پارامترهای تقاضای برق بخش صنعت 125

جدول (٥-9):  تخمین پارامترهای تقاضای برق بخش کشاورزی 125

جدول (٦-1):  نتایج مدل كلان انرژی طراحی شده 138

 جدول (٨-1):  فهرست تابع‌های نرم‌افزار ithink 214

 فهرست شكل‌ها

شكل (٨-1):   نماد چهار متغیر مورد استفاده در ithink 186

شكل (٨-2):   نماد انتقال به حالت مدل‌سازی 186

شكل (٨-3):   متغیر حالت 187

شكل (٨-4):   متغیر جریان 188

شكل (٨-5):   انتخاب نوع متغیر جریان 189

شكل (٨-6):   ابزار مبدل و ابزار ارتباط دهنده 190

شكل (٨-7):   بازه‌های زمانی جهت اجرای مدل 190

شكل (٨-8):   نمادهای نمودار و جدول 191

شكل (٨-9):   ارتباط در جهت عكس 193

شكل (٨-10):  نمادهای جابجایی، تغییر رنگ و پاك كردناجزای مدل 195

شكل (٨-11):  نماد ابزارهای متن و بخش 196

شكل (٨-12):  بیان ریاضی مدل رشد جمعیت 197

شكل (٨-13):  افزایش جمعیت بدلیل مهاجرت 200

شكل (٨-14):  بیان ریاضی رشد جمعیت بدیل مهاجرت 202

شكل (٨-15):  مدل خود بازگشت 203

شكل (٨-16):  مدل هدف‌جو 205

شكل (٨-17):  مدل هدف ساز 207

شكل (٨-18):  بیان ریاضی رشد جمعیت در مدل هدف‌ساز 208

شكل (٨-19):  نرخ تجزیه یك جسم 210

شكل (٨-20):  بیان ریاضی مدل تجزیه نمایی یك جسم 211

شكل (٨-21):  مدل روند كاهش دما تا رسیدن به دمای مطلوب 212

شكل (٨-22):  بیان ریاضی مدل كاهش دما تا رسیدن به دمای مطلوب 213

شكل (٨-23):  مدلی جهت محاسبه میزان مبلغ قسط ماهانه یك وام 216

شكل (٨-24):  مدلی جهت محاسبه ارزش فعلی 217

 فهرست نمودارها

نمودار (٢-1): مراحل مدل‌سازی پویایی‌شناسی سیستمی 11

نمودار (٢-2): مدل چرخه سه مرحله‌ای 14

نمودار (٢-3): متغیر حالت و متغیرهای نرخ 15

نمودار (٢-4): زمان حایل 17

نمودار (٢-5): نمودار حالت ـ جریان افزایش جمعیت 19

 نمودار (٤-1): ساختار مدل مصرف نهایی AIM 70

 نمودار (٥-1): بخش Interface مدل کلان انرژی طراحی شده 101

نمودار (٥-2): بخش مدل و روابط علی و معلولی درمدل کلان انرژی طراحی شده 102

نمودار (٥-3):          بخش شبیه سازی در مدل کلان انرژی طراحی شده 103

نمودار (٥-4): بخشهای مجزا شده در مدل کلان انرژی طراحی شده 106

نمودار (٥-5): بخش تقاضای کل در مدل 107

نمودار (٥-6):                  اجزای تشکیل دهنده مصرف بخش خصوصی 109

نمودار (٥-7): اجزای تشکیل دهنده مصرف بخش دولتی 110

نمودار (٥-8): کل سرمایه‌گذاری در اقتصاد 112

نمودار (٥-9):                           کل سرمایه‌گذاری بخش انرژی 112

نمودار (٥-10):             رابطه اجزای مخارج سرمایه‌گذاری معمولی 113

نمودار (٥-11):                            بخش‌های صادرات و واردات 114

نمودار (٥-12):                             درآمدهای مالیاتی دولت 115

نمودار (٥-13): بیان درآمدهای حقیقی نفتی دولت بصورت تابعی از زمان 117

نمودار (٥-14):               رابطه اجزای تشكیل دهنده تقاضای نفت 118

نمودار (٥-15):                بیان قیمت نفت بصورت تابعی از زمان 119

نمودار (٥-16):.............. رابطه اجزای تشكیل دهنده تقاضای گاز 120

نمودار (٥-17): مصرف کلی برق (مجموع مصرف سه بخش مسکونی، صنعتی و کشاورزی) 122

نمودار (٥-18):............................ تقاضای برق بخش مسکونی 122

نمودار (٥-19):         بیان قیمت برق مسكونی بصورت تابعی از زمان 122

نمودار (٥-20):.............................. تقاضای برق بخش صنعت 123

نمودار (٥-21):          بیان قیمت برق صنعتی بصورت تابعی از زمان 123

نمودار (٥-22):........................... تقاضای برق بخش کشاورزی 123

نمودار (٥-23):        بیان قیمت برق كشاورزی بصورت تابعی از زمان 124

نمودار (٥-24):..................................... کل مصرف انرژی 126

نمودار (٥-25):......... محاسبه سرمایه‌گذاری مورد نیاز در بخش نفت 128

نمودار (٥-26):......... محاسبه سرمایه‌گذاری مورد نیاز در بخش گاز 129

نمودار (٥-27):......... محاسبه سرمایه‌گذاری مورد نیاز در بخش برق 130

نمودار (٥-28):                             نحوه رشد جمعیت در مدل 131

 

نمودار (٦-1):                          تولید ناخالص ملی و رشد آن 140

نمودار (٦-2): رشد جمعیت 141

نمودار (٦-3):                               مصرف حقیقی بخش دولتی 141

نمودار (٦-4): مصرف بخش خصوصی بجز انرژی 142

نمودار (٦-5):                       سرمایه‌گذاری كل بجز بخش انرژی 142

نمودار (٦-6):                           سرمایه‌گذاری كل بخش انرژی 142

نمودار (٦-7):                                سرمایه‌گذاری بخش گاز 143

نمودار (٦-8):                                سرمایه‌گذاری بخش برق 143

نمودار (٦-9): سرمایه‌گذاری بخش نفت 143

نمودار (٦-10):                    مصرف انرژی گاز طبیعی در اقتصاد 144

نمودار (٦-11):                   مصرف فرآورده‌های نفتی در اقتصاد 144

نمودار (٦-12):                        خالص درآمدهای مالیاتی دولت 144

نمودار (٦-13):           مصرف انرژی الكتریسیته توسط بخش كشاورزی 145

نمودار (٦-14):              مصرف انرژی الكتریسیته توسط بخش صنعت 145

نمودار (٦-15):            مصرف انرژی الكتریسیته توسط بخش مسكونی 145

نمودار (٦-16):         بخش شبیه سازی در مدل کلان انرژی طراحی شده 146

نمودار (٦-17):................. افزایش GDP از سناریوی اول تا سوم 148

نمودار (٦-18): كاهش مصرف برق در بخش كشاورزی از سناریوی اول تا سوم 148

نمودار (٦-19): كاهش مصرف برق در بخش صنعتی از سناریوی اول تا سوم 149

نمودار (٦-20): كاهش مصرف برق در بخش مسكونی از سناریوی اول تا سوم 149

نمودار (٦-23): كاهش سرمایه‌گذاری كل در بخش انرژی از سناریوی اول تا سوم 151

نمودار (٦-24): كاهش سرمایه‌گذاری در بخش گاز از سناریوی اول تا سوم 151

نمودار (٦-25): كاهش سرمایه‌گذاری در بخش برق از سناریوی اول تا سوم 152

نمودار (٦-26): كاهش سرمایه‌گذاری در بخش نفت در كوتاه مدت در سناریوی سومنسبت به اول و برعكس در بلند مدت 152

نمودار (٦-27): افزایش رشد تولید ناخالص ملی در كوتاه مدت در سناریوی سومنسبت به اول و برعكس در بلند مدت 153

نمودار (٦-28):                اعمال افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 153

نمودار (٦-29):     تغییرات GDP پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 154

نمودار (٦-30): تغییرات مصرف فرآورده‌های نفتی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 154

نمودار (٦-31): تغییرات در مصرف كل انرژی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 155

نمودار (٦-32): تغییرات مصرف بخش دولتی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 155

نمودار (٦-33): تغییرات مصرف بخش خصوصی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 156

نمودار (٦-34): تغییرات سرمایه‌گذاری غیر از انرژی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 156

نمودار (٦-35): تغییرات درآمدهای مالیاتی بخش دولتی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 157

نمودار (٦-36): تغییرات سرمایه‌گذاری بخش انرژی پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 157

نمودار (٦-37): تغییرات سرمایه‌گذاری بخش نفت پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 158

نمودار (٦-38): تغییرات رشد اقتصاد پس از افزایش قیمت نفت از سال ١٣٨٤ 158

 نمودار (٧-1): كاهشرشد تولید ناخالص ملی با افزایش قیمت‌های انرژی 161

نمودار (٧-2): كاهش تولید ناخالص ملی با افزایش قیمت‌های انرژی 161

نمودار (٧-3): كاهشمصرف انرژی بخش خصوصی با افزایش قیمت‌های انرژی 161

نمودار (٧-4): كاهشمصرف بخش خصوصی با افزایش قیمت‌های انرژی 162

نمودار (٧-5): كاهش مصرف گاز طبیعی با افزایش قیمت گاز 162

نمودار (٧-6): كاهش مصرف مشتقات نفتی با افزایش قیمت نفت 163

نمودار (٧-7): كاهش مصرف الكتریسیته در بخش مسكونی با افزایش قیمت الكتریسیته 163

نمودار (٧-8): كاهش مصرف الكتریسیته در بخش صنعتی با افزایش قیمت الكتریسیته 163

نمودار (٧-9): كاهش مصرف الكتریسیته در بخش كشاورزی با افزایش قیمت الكتریسیته 164

نمودار (٧-10): سرمایه گذاری مورد نیاز برای تولید گاز با افزایش قیمت گاز 164

نمودار (٧-11):         كاهش مصرف مشتقات نفتی با افزایش قیمت نفت 164

نمودار (٧-12): كاهش سرمایه گذاری مورد نیاز برای تولید الكتریسیته با افزایش قیمت الكتریسیته 165

نمودار (٧-13): كاهش کل سرمایه‌گذاری مورد نیاز در انرژی با افزایش قیمت‌های انرژی 165

نمودار (٧-14): كاهش کل سرمایه‌گذاری در اقتصاد با افزایش قیمت‌های انرژی 165

 نمودار (٨-1): مراحل ساختن یك مدل 185

نمودار (٨-2): نمودار رشد جمعیت 191

نمودار (٨-3): تشكیل یك تابع گرافیكی 194

نمودار (٨-4): رشد جمعیت پس از اعمال ارتباط در جهت عكس 194

نمودار (٨-5): تابع گرافیكی نرخ مهاجرت 200

نمودار (٨-6): رشد جمعیت بوسیله مهاجرت 201

نمودار (٨-7): تابع گرافیكی نرخ خالص تولد 203

نمودار (٨-8): رشد جمعیت در حالت ارتباط بین نرخ خالص تولد و سطح جمعیت 204

نمودار (٨-9): رشد جمعیت با توجه به یك هدف 206

نمودار (٨-10):  تابع گرافیكی رابطه بین تراکم جمعیت و جمعیت هدف 207

نمودار (٨-11):................... تابع گرافیكی تغییر مساحت محیط 208

نمودار (٨-12):............... رشد جمعیت تا رسیدن به هدف مورد نظر 208

نمودار (٨-13):                           روند تجزیه نمایی یك جسم 210

نمودار (٨-14):             روند كاهش دما تا رسیدن به دمای مطلوب 212

نمودار (٨-15):........................ روند افزایش ارزش فعلی (NPV) 217

اقتصاد