بررسی ارتعاشات گرافن تک لایه، در محیط الاستیک، تحت بارگذاری فشاری دومحوره بر مبنای تئوری الاستیسیته گرادیان کرنش اینرسی

در بسیاری از کاربردها گرافن (تک­لایه یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار می­گیرد. در این پژوهش گرافن ایده­آل با شکل پیوندی شش­ضلعی بین اتم­ها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده  تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار می­گیرد. این کامپوزیت به شکل تک­لایه در نظر گرفته می­شود.

برای مدل­سازی ابتدا جابه­جایی­ها با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده می­شوند و با استفاده از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدل­سازی خواهد شد. با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی به­دست آمده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل می­شوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض می­شود. فرکانس­های طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستم­اند در دماهای مختلف محاسبه می­گردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکه­بندی مورد بررسی قرار می­گیرد.  از فرکانس­های طبیعی بسیار بالای به­دست آمده در این پژوهش می­توان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.

کلمات کلیدی: گرافن، ارتعاشات نانوصفحه، مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته، تغییرشکل برشی مرتبه سوم

فهرست

چکیده 1

فصل اول

مقدمه. 2

1- 1 مقدمه­ای بر نانوکامپوزیت­های گرافنی.. 2

1-1-1 تاریخچه: 2

1-1-2 معرفی: 3

1-1-3 روش­های ساخت گرافن.. 4

1-1-4 خواص: 6

1-1-5 کاربردها: 8

1-2 مقدمه­ای بر روش­های تحلیل مواد نانوساختار:................................................................................................. 8

1-2-1 تئوری تنش دوگانه. 9

1-2-2 تئوری الاستیسیته­ی غیرمحلی ارینگن.. 9

1-2-3 تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 10

1-3 مروری بر پژوهش­های انجام شده 11

1-4معرفی پایاننامه­ی کنونی و اهداف آن................................................................................................................... 13

فصل دوم

معادلات حرکت.. 14

2-1فرمولبندی معادله­ی حرکت نانوصفحه. 14

2-2 روش مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته. 25

2-3 فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 28

فصل سوم

نتیجه­های عددی.. 29

3-1 مقدمه. 29

3-2 اعتبارسنجی روش حل.. 30

3-3 بررسی اثرات تعداد نقاط شبکه­بندی بر فرکانسهای طبیعی سازه 30

3-4 بررسی اثرات پارامترهای اندازه در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر فرکانس سازه 31

3-5 بررسی اثرات نیروی اعمالی بر فرکانس­های سازه 36

3-6 بررسی تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانس­های طبیعی.. 37

3-7 بررسی اثرات تغییر دما بر فرکانس­های طبیعی سازه 39

3-8 شکل مودهای سازه 40

فصل چهارم

نتیجه­گیری و پیشنهادات.. 42

4-1 مقدمه. 42

4-2 نتیجه­گیری.. 42

4-3 پیشنهادات.. 43

مراجع. 44

پیوست الف

فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 48