جزوه مقاومت مصالح مهندسی عمران

جزوات آمادگی آزمون کارشناسی ارشد سراسری رشته عمران ویژه کنکور سال 95 - به همراه تست ها و پاسخ

فصل اول:تعریف مقاومت مصالح: 

در درس استاتیک تنها مقدار نیرو و گشتاور وارد بر یک جسم یا سازه مورد بررسی قرار میگیرد. و هیچ محدودیتی برای

مقدار آنها قایل نیستیم ولی در درس مقاومت مصالح تأثیر این بارها بر روی سازه اهمیت دارد. 

توجه: جهت بررسی مقدار مقاومت یک سازه یا جسم در مقابل بارهای مختلف به 2 کمیت به عنوان معیار احتیاج داریم

که عبارتند از تنش و کرنش. 

تنش: به مقدار اندرکنش ذرات داخلی یک جسم در مقابل بارهای خارجی تنش گویند. 

یادآوری: 

انواع بارهای خارجی: 

بارهای خارجی که بر یک جسم وارد می : شود عبارتند از 

 -1 نیروی محوری 

 -2 نیروی عرضی (مماسی یا برشی) 

 -3 لنگر خمشی 

 -4 لنگر پیچشی 

تذکر: بارهای گسترده ( نیرو یا گشتاور) با توجه به بار متمرکز معادلشان در واقع یکی از انواع فوق می باشند. 

انواع تنش: از نظر نوع و ویژگی و عملکرد، تنشها به دو دسته تقسیم می . شوند 

الف - تنش قائم 

ب - تنش برشی 

تفاوت تنش قائم و تنش برشی: 

تنش قائم باعث تغییر طول و تغییر حجم شده ولی هیچگونه دوران و اعوجاجی را در المان سطح مقطع ایجاد نم یکند

در حالیکه تنش برشی تنها باعث دوران المان شده و تغییر طولی را باعث نمی . گردد

ماهیت کمیت تنش: 

بطور کلی کمیتها شامل سه دسته : اند  مقاومت مصالح « 11»

الف: کمیت عددی: که تمام ویژگیهای آن تنها با یک اندازه (عدد) مشخص میشوند. مانند جرم، طول، دما، زمان و ... . 

ب: کمیت برداری: کمیتی است که علاوه بر اندازه، راستا و جهت آن نیز دارای اهمیت است. مانند سرعت، شتاب، نیرو

و ... . 

ج: کمیت تانسور: این نوع کمیت علاوه بر اندازه و راستا به صفحهای که در آن اعمال میشود نیز وابسته است. مانند

تانسور تنش، تانسور کرنش و ممان اینرسی جرمی و ... . 

نکته: تنش یک تانسور 2 بعدی است ( تانسور مرتبه 2 است). 

تنشها مربوط به بارگذار : یهای مختلف 

1 - بار محوری: این بار یک نیروی متمرکز است که چنانچه در راستای محور میله وارد شود یک تنش محوری را در

جسم (میله) بوجود میآورد. جنس این تنش از نوع تنش قائم است. 

: -2 بار عرضی این بارگذاری نیز شامل یک نیروی متمرکز است که بموازات سطح مقطع وارد میشود. جنس تنش

تولید شده توسط این بار از نوع تنش برشی میباشد. 

3 - لنگر خمشی: چنانچه سطح مقطع میلهای حول محور گذرنده از مرکز سطح مقطع دچار خمش خالص قرار گیرد،

تنش خمشی در آن ایجاد خواهد شد که از نوع تنش قائم است. 

: -4 لنگر پیچشی اگر سطح مقطع میلهای حول محور میله توسط یک لنگر دچار دوران شود، تنش پیچشی در آن

بوجود میآید که از نوع تنش برشی می . باشد 

نکته: تمام تنشهای قائم را با (σ) و تمام تنشهای برشی را با (τ ) نمایش میدهند که هر کدام از تنشهای ارائه شده از

روابط مختلف بدست میآید که در ادامه بیان خواهد شد. 

نکته مهم: مقادیر تنشهای محوری و خمشی را چون هر دو از نوع تنش قائم هستند با یکدیگر و مقادیر تنشهای برشی

ناشی از نیروی عرضی و لنگر پیچشی را نیز بدلیل هم جنس بودن میتوان با یکدیگر جمع نمود. 

نکته مهم: طبق تعریف تنش، ذرات داخلی جسم دچار تنش میشوند لذا بر روی سطوح خارجی جسم هیچگونه تنشی

نخواهیم داشت. 

نکته مهم: تنش هنگامی در یک جسم بوجود میآید که جسم در مقابل عمل مطلوب آن بارگذاری از خود مقاومت

نشان دهد. بعنوان مثال اگر به میلهای لنگر پیچشی اعمال شود، این لنگر مایل به دوران میله است، حال اگر میله در

مقابل این دوران آزادانه چرخش نماید هیچگونه تنشی در آن نخواهیم داشت ولی اگر یک لنگر مختلفالجهت به طرف

دیگر آن وارد شود و یا طرف دیگر دارای تکیهگاه گیردار باشد، دچار تنش برشی می . شود 

2 - وضعیت تنش در یک المان مطابق شکل زیر می باشد. مقدار تنش برشی حداکثر مطلق در نقطه مورد

نظر چه مقدار می باشد ؟ 

 (5 2 (0 1

 10 4 ( 3 (8

 -23 برای المان دو بعدی تنش نشان داده شده : 

1) تنش برشی حداکثر در صفحه تنش و مقدار آن برابر با 70MPa است . 

2) تنش برشی حداکثر در صفحه تنش و مقدار آن برابر با 100MPa است . 

3) تنش برشی حداکثر در خارج صفحه تنش و مقدار آن برابر با 70MPa است 

4) تنش برشی حداکثر درخارج صفحه تنش و مقدار آن برابر با 100MPa است . 

 در شکل رو به رو جنس میله ها یکسان و A1