مقایسه چهار طرح ضرب كننده RNS

هدف از این پروژه مقایسه چهارطرح ضرب كننده RNS می باشد. بدین منظور با بهره گیری از پیاده سازی این چهار طرح با نرم افزار VHDL به مقایسه آنها می‌پردازیم. RNS یك روش نمایش اعداد است كه در آن هر عدد به وسیله باقی مانده‌های تقسیم آن بر مجموعه ای از اعداد دو به دو نسبت به هم اول نمایش داده
می شود. با كمك قضیه باقی مانده چینی، اثبات می شود كه در RNS نمایش هر عدد منحصر به فرد می باشد برای ضرب در RNS نیاز به ضرب پیمانه ای خواهد بود. روشهای ضرب پیمانه ای برحسب اینكه كاهش به پیمانه، در كدام مرحله ضرب انجام گیرد. به دو دسته «كاهش در حین ضرب (RDM)» و «كاهش بعد از ضرب (RAM)» تقسیم می شوند. دو طرح اول این پروژه با تكنیك RAM و دو طرح دوم با تكنیك RDM كار می‌كنند.

1- مقدمه.......................................................................................................... 1

     1-1 سیستم عددی باقیمانده....................................................................... 1

     1-2 قضیه باقی مانده های چینی................................................................ 2

     1-3 كاربردهای RNS............................................................... 3

2- روشهای ضرب پیمانه ای .......................................................................... 5

     2-1 روش مونتگمری................................................................................ 5

     2-2 بررسی اجمالی روشهای موجود پیاده سازی ضرب در RNS............ 6

     2-3 نكاتی پیرامون چهار طرح مورد نظر................................................... 7

3- طرح اول..................................................................................................... 8

     3-1 مقدمه................................................................................................. 8

     3-2 بررسی سوابق..................................................................................... 8

     3-3 الگوریتم.............................................................................................. 9

     3-4 پیاده سازی سخت افزاری................................................................... 10

     3-5 محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح اول..................................... 13

4- طرح دوم..................................................................................................... 15

     4-1 مقدمه................................................................................................. 15

     4-2 بررسی سوابق .................................................................................... 15

     4-3 الگوریتم.............................................................................................. 15

     4-4 پیاده سازی سخت افزاری................................................................... 18

     4-5 محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح دوم..................................... 20

5- طرح سوم.................................................................................................... 21

     5-1 تبدیل سیستم RNS (Residue Conversion)................................ 28

     5-2 پیاده سازی سخت افزاری................................................................... 30

         5-2-1 پیاده سازی تبدیل RNS........................................................... 31

         5-2-2 پیاده سازی بخش اصلی الگوریتم (الگوریتم مونتگمری با RNS).. 34

     5-3- محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح سوم ................................ 36

         5-3-1 عناصر وابسته به ROM............................................................ 36

         5-3-2 عناصر ریاضی........................................................................... 36

         5-3-3 تأخیر و مساحت تبدیل كننده RNS استاندارد.......................... 37

         5-3-4 محاسبه مساحت و تأخیر تبدیل كننده RNS سریع................... 44

         5-3-5 مساحت و تأخیر طرح سوم....................................................... 50

     5-4 نتایج پیاده سازی در طرح سوم ......................................................... 56

6- طرح چهارم................................................................................................ 58

     6-1 بیان مقاله در مورد سیستم RNS ............................................ 59

     6-2 بیان مقاله از ضرب پیمانه ای بدون تقسیم (روش مونتگمری)............ 60

     6-3 بررسی صحت الگوریتم...................................................................... 62

     6-4 روش تبدیل RNS............................................................................. 66

     6-5 پیاده سازی سخت افزاری................................................................... 67

         6-5-1 تبدیل RNS ناقص................................................................... 68

         6-5-2 پیاده سازی بخش اصلی طرح چهارم (الگوریتم مونتگمری)..... 68

     6-6 محاسبه پیچیدگی تأخیر و مساحت طرح چهارم................................ 70

         6-6-1 محاسبه تأخیر و مساحت تبدیل RNSناقص............................. 70

         6-6-2 محاسبه تأخیر و مساحت در طرح چهارم.................................. 72

     6-7 نتایج شبیه سازی در طرج چهارم....................................................... 80

7- مقایسه  طرح ها وجمع بندی ..................................................................... 81

     7-1- مقایسه چهار طرح............................................................................ 81

     7-2- جمع بندی ...................................................................................... 98

8- مراجع.........................................................................................................

9- ضمائم ........................................................................................................

     الف – كدهای VHDL طرح اول...............................................................

     ب – كدهای VHDL طرح دوم................................................................

     ج – كدهای VHDL طرح سوم................................................................

     د – كدهای VHDL طرح چهارم..............................................................

     هـ – MOMA .........................................................................................