پاورپوینت بررسی فرکتال و معماری

مقدمه :

بیش از دو دهه است كه رابطه ای پیچیده و متناقض بین معماری و علوم پیچیده وجود داشته است . گر چه از آن زمان اصل این رابطه تغییر یافته ، اما نقطه اتصالی به نام هندسه فركتال بین آنها وجود دارد . هم معماران و هم ریاضی دانان،هر كدام حول این موضوع كه چه چیزی ممكن است یا ممكن نیست هندسه فركتال را به وجود آورده و تعاریفی ارایه داده اند كه به طرز ناباورانه ای شباهت های كمی بین تعاریف آنها از معماری فركتال وجود دارد . از طرفی هر كدام از تعاریف نیز علامت تشخیص منحصر به فردی ندارد . گروه بزرگی از معماران با تجربه ، عقاید ریاضیدانان را درباره ساخت محیط پیرامونی رد كرده اند ! ولی برخلاف آنان ، ریاضی دانان مشغول شناسایی تاریخ طولانی استفاده معماران از هندسه فركتال در طراحی هایشان هستند  

از دید كلی بحث فركتال را می توان به 3 دسته تقسیم بندی كرد :

1- هندسه فركتال : در این قسمت از دید ریاضی به فركتال نگاه می شود كه بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فركتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی كرد.

2- فرم فركتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینكه ،محصول هندسه فركتال فرمی است كه دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فركتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جكسون پالاك ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .

3 - حجم فركتال ( فركتال در معماری ) : نتیجه فرم های مختلف می تواند به یك اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فركتالی و آثار معماری مطرح می شود .

فرکتال :

واژه فرکتال مشتقی از واژه لاتین فراکتوس به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته و خرد شده است در سال 1975 اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. برخال‌ها (فرکتال، فراکتال fractals)، ساختارهایی اند که خود را در مقیاس کوچکتر تکرار می‌کنند. واژه برخال از دو پاره برَخ و ال ساخته شده است.

برخ واژه فارسی برای کسر (fraction) است و پسوند ال پسوندی به معنای، مرتبط با، است (مانند چنگال: مرتبط یا همشکل با چنگ ، پوشاندن،سَنگال و جز اینها). نشان دادن این ساختارها در قالب نگارین (گرافیکی) گاه اشکال نامنظم، نغز و  پیچیده‌ای را با فرمول‌های ساده‌ی ریاضی تولید می‌کند. برخالها از سال ۱۹۸۰ به بعد مورد نگرش واقع شده و هندسه نوینی به نام هندسه برخالی را پدید آورده‌اند فرکتالها شکلهایی هستند که بر خلاف شکل های هندسه اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکلها اولا سرتاسر نا منظم اند, ثانیا میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است  .

با ملاحظه اشکال مو جود در طبیعت مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهرا بی نظم طبیعی نیست  میزان بی نظمی در همه مقیاسها یکسان است.

مندل بروت در سال 1975 اعلام کرد که ابرها به صورت کره نیستند, کوهها همانند مخروط نمی باشند, سواحل دریا دایره شکل نیستند , پوست درختان صاف نیست وصاعقه به صورت خط منظم حرکت نمی کند. جسم فرکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می شود به تعبیر دیگر خود متشابه است. وقتی به یک جسم فرکتال نزدیک می شویم میبینیم تکه های کوچکی از آن که از دور هچون دانه های بی شکلی به نظر می رسید , به صورت شکل مشخصی در می آید که شکلش کم و بیش همان شکلی است که از دور دیده میشود.

در طبیعت نمونه های فراوانی از فرکتالها دیده می شود. درختان, کوهها, رودها, لبه سواحل دریا,  سرخس ها,  گل کلم ها اجسام فرکتال هستند. بخش کوچکی از درخت که شاخه باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها,  گل کلم ها, صاعقه وسایر اجسام فرکتال عنوان نمود.

كوهها نمونه هایی از فركتال های طبیعی

نمونه ای از گسترش شهرها به صورت فركتال

نمونه هایی از ساخته های فركتالی انسان

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز به صورت فرکتال می باشند. تراشه های سیلیکان, منحنی نوسانات بازار بورس, رشد وگسترش شهرها, مثلث سرپینسکی و...

ویژگیهای فركتال :

اشكال اقلیدسی با استفاده از توابع اشیا و اشكال فركتال با فرآیندهای پویا تولید می‌شوند . فرآیندهای پویا ، فرآیندهایی هستند كه دارای حافظه میباشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد . علاوه بر آن اشیای فركتال دارای خاصیت خود مانندی هستند . طول این اشیاء بی­نهایت است­كه در یك فضای محدود محصور شده­اند .­مجموعه­های فركتال از زیرمجموعه‌هایی تشكیل شده اند كه این زیرمجموعه­ها شامل مجموعه­های بزرگتر هستند . مجدداً این مجموعه‌ها از زیرمجموعه­های كوچكتری تشكیل شده­اند . این زیر مجموعه­ها نیز شبیه مجموعه­های بزرگتر هستند . چنین ساختارهایی دارای ظرفیت اطلاعاتی زیاد هستند در صورتی­كه ظرفیت اطلاعاتی اشیاء اقلیدسی بسیار محدود و شامل اطلاعات تكراری است .

مجموعه های فركتال قابلیت توصیف ریاضی بسیاری از اشكال پیچیده و به ظاهر نامنظم در طبیعت را دارند ، به همین جهت می توان هندسه فركتال را بیان ریاضی از معماری طبیعت دانست

فهرست مطالب

مقدمه

فرکتال

ویژگیهای فركتال 

 مكانیزم تولید اشیاء فركتال

دانه برفی Kock

مثلث Serpinski

اوج پیشرفت معماری فركتال : 1978 ـ 1988