استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها

طراحی كنترل كننده های مقاوم، یكی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های كنترل است. یكی از علایق طراحان سیستم های كنترل این است كه كنترل كننده به نوعی طراحی شود كه دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد. در این راستا یكی از روش ها استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها است. آنگاه این پارامترها به روش های متنوعی به گونه ای محاسبه و جایگزین می شوند كه مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پایداری سیستم میسر گردد.

در این راستا تلاش های زیادی توسط دانشمندان و مهندسان كنترل انجام شده است، كه از آن جمله می توان به افرادی مانند، ماین و مردوخ در سال1970، ماكی و وندویچ در سال1974، بارنت در سال1975، گورشیانكار و رامر در سال1976، مونرو در سال
1976، ونهام در سال1979، فلام در سال1980، وارگا 1981، فاهمی و اوریلی در سال1982، كاوتسكی و نیكلوس در1983،1984 و آمین و الابدال در سال1988، كرباسی و بل در1993 اشاره كرد.

در این فصل دو الگوریتم برای محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله كنترل كننده های پس خورد حالت خطی چند متغیره ارائه می دهیم در همه حالات ماتریس پس خورد با تخصیص بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مورد نیاز به گونه ای محاسبه می گردد كه ماتریس بردارهای ویژه نامنفرد، خوش وضع باشند در این روش طیف مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده می شود كه اولاً سیستم كنترل پذیر باشد ثانیاً حساسیت این مقادیر كه متناظر حساسیت كنترل كننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدی مسأله تخصیص مقادیر ویژه به صورت مفصل تعریف می شود. این فصل دارای دو بخش است كه در بخش اول یعنی بخش (2-1) مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم برای سیستم های حلقه بسته مطرح می شود در طی فصل با تعریف مقاومت بهینه و بیان معیارهای مقاومت آمادگی لازم را برای ورود به بحث بخش بعدی یعنی بخش (3-1) را مهیا می كند.

در بخش (3-1) كنترل كننده های مقاوم با استفاده از دو الگوریتم پیشنهادی در تخصیص مقاوم مقادیر ویژه طراحی می گردند كه در یكی از الگوریتم ها یعنی الگوریتم دوم لازم است كه یك مسأله كمترین مربعات خطی حل شود كه در این راستا الگوریتم ژنتیك، GA ، یكی از ابزارهای كمك كننده است. و در نهایت با بیان دو مثال كاربردهای این بخش را نمایش می دهیم.

(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم: 

(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم: 

سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.

(1)

به طوری كهu,x بردارهایm,n بعدی هستند و B,A به ترتیب ماتریس های حقیقیهستند بدون كاستن از كلیت مسأله فرض كنید ماتریسB یك ماتریس رتبه كامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است كه این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند كه سیستم پایدار باشد در این راستا از یك كنترل كننده مانندk به گونه ای استفاده می‌كنند كه،

(2)

u=Kx

به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با تركیب روابط (1) و (2) داریم.

(3)

به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می كنیم.