مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن برای حل مسایل زمانبندی

مهندسی نرم افزار
دانلود مقاله کارشناسی ارشد مهندسی نرم افزار مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن برای حل مسایل زمانبندی مقدمه مسئله فروشنده دوره گرد عبارت است یافتن كوتاهترین سیكل همیلتونی2 در یك گراف وزن داده شده با اندازه n. به عبارت دیگر این مسئله عبارت است از یافتن یك تور (سیكل همیلتونی) τبه نحوی كه تابع را حداقل كند در جایی كه گره ها از 1 تا n نامگذاری شده اند و نشانگر مقصد حركت از i و فاصله از i تا j با d [i,j] نشان داده می شود. ما این تور را تور بهینه می نامیم. مسئله فروشنده دوره گرد از جمله مسائل بسیار دشوار است بنابراین تلاشهای زیادی در جهت یافتن جوابهای نزدیك به جواب بهینه انجام شده است . در برخی تحقیقات نیز بعضا موراد حل شدنی پلی نومیال3 جهت آن ارائه شده است [1]. حالت مقارن4 مسئله فروشنده دوره گرد که در آن فاصله بین دو شهر یکسان هستند توسط محققیقن بسیاری مورد توجه قرار گرفته است و ساختار پلی هدرال5 آن یافتن جواب بهینه برای آن جهت مسائل با اندازه بزرگ را ممکن می نمود [2]. روشهای ابتکاری مختلفی نیز جهت حالت متقارن این مسئله ارائه شده است [62 و 63]. همچنین تلاشهایی نیز جهت حل این دسته مسائل با کمک روشهای فراابتکاری همانند جستجوی ممنوع و الگوریتم ژنتیک انجام گرفته است. در این قسمت ما حالت نامتقارن این مسئله که در آن d[j, i] با d[i,j] ممکن است برای هر جفت i و j متفاوت باشد را مورد توجه قرار می دهیم. در حقیقت مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن6 (ATSP) عبارتست از یافتن یک سیکل همیلتونی در یک گراف وزن داده شده به نحوی که سیکل، هر گره را تنها یکبار ملاقات کند. این مسئله در زمره مسائل بسیار سخت شناخته شده به نحوی که هیچ الگوریتمی جهت یافتن جواب بهینه در زمان پلی نمیال برای آن وجود ندارد . ATSP شامل محدودیت های مختلفی می باشد. محدودیتهای حذف زیر تورها و همچنین محدودیت های صفر و یک برای متغیرهای تصمیم . مک و بلاند [ فرمولبندی برنامه ریزی عدد صحیح را برای این مسئله بکار گرفتند. چوی و همکاران نیز جهت حل مسئله از الگوریتم ژنتیک استفاده نمودند. در این قسمت ما نشان می دهیم كه بخشی حجیمی از مسائل پیچیده زمانبندی قابل تعمیم به مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن می باشد. همچنین جهت حل مسئله از روش HSA که دربخش ابتدایی معرفی شد استفاده می کنیم. کلمات کلیدی: حل مسایل زمانبندی مسئله فروشنده دوره گرد مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن تعریف مسئله مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن می تواند به صورت زیر تعریف شود: چند گره (شهر) داده شده و یك فروشنده در یكی از این گره ها به نام گره مقصد قرار دارد. بقیه گره ها كه باید ملاقات شوند تحت عنوان گره های میانی شناخته می شوند. فاصله میان گره ها (یا هزینه های سفر میان شهرها) متقارن نیست. این بدان معنی است كه برای هر دو گره i و j رابطه d [i,j] d [j,i] ممكن است برقرار باشد. بنابراین مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن شامل یافتن یك تور برای فروشنده كه از یك محل شروع و به همان محل باز می گردد است به نحوی كه هر گره میانی دقیقا یك بار ملاقات شود و هزینه كل ملاقات شهرها حداقل شود. هزینه ها می تواند در قالب فاصله، زمان و غیره مطرح باشد. در این قسمت چند مسئله سخت زمانبندی معرفی و بر اساس آنها یك مسئله فروشنده دوره گرد تعریف می شود كه البته فرض می شود برخی مسیرها نمی توانند در تور نهایی وجود داشته باشند. در واقع میان برخی گره ها هیچ مسیری وجود ندارد. ما این مسئله را مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن ناكامل می نامیم. در واقع این مسئله می تواند به عنوان مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن كه هزینه برخی مسیرها بی نهایت است فرض شود. فهرست مطالب مسئله فروشنده دوره گرد نامتقارن برای حل مسایل زمانبندی 1 مقدمه 1 تعریف مسئله 3 كاربرد و ارتباط با مسائل زمانبندی 4 شكل 1 گراف با چهار سفارش 5 4 مدل ریاضی 5 نتایج محاسباتی 7 جدول 1 مقدار PM جهت مقایسه روشها (زمانها به ثانیه می باشند) 8 جدول2 تست t جهت بررسی معنادار بودن اختلافات 10 4-7 نتیجه گیری 10 منابع 11