پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی با عنوان مساله زمانبندی و حل آن با استفاده از رنگ‌آمیزی گراف‌ها

ریاضی و آمار
پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی با عنوان مساله زمانبندی و حل آن با استفاده از رنگ‌آمیزی گراف‌ها مقدمه : وقتی كه از نقشه راه‌ها استفاده می كنیم، غالباً علاقه‌مندیم كه ببینیم چگونه می‌توان بوسیله راه‌هایی كه در نقشه نشان داده شده‌اند، از شهری به شهر دیگر برویم. در نتجیه با دو مجموعه متمایز از اشیا سرو كار داریم، شهرها و راه‌ها، كه می‌توان شهرها را با نقاط نشان داد و در صورتی كه راهی بین آنها وجود دارد، توسط یك خط آن‌ها را به هم وصل كنیم. شكل ریاضی این مفهوم به نظریه گراف منتهی می‌شود. بر خلاف‌موضوع‌های دیگری ریاضی، نقطه شروع نظریه گراف‌ها ریشه در مقاله‌ای مشخص دارد كه لئونارد اویلر (1783-1707) ریاضیدان سوئیسی در سال 1736 میلادی منتشر كرده است.اندیشه اصلی این مطالب، متكی بر مثال معروف هفت پل كونیكسبرگ است. این مساله‌ای است كه همه آنرا می‌دانند و اویلر از حل این مسئله مفاهیم اصلی نظریه گراف را بوجود آورد.یكی از موضوعات مورد بحث در نظریه گراف، بحث رنگ‌آمیزی گراف‌ها است این مساله با صورتی بسیار ساده شروع می‌شود ولی امروزه در علوم مختلف و دارای كاربردهای زیادی است. این پروژه نیز به این مبحث می‌پردازد. از موضوعات جالب و مورد بحث در این زمینه می‌توان به بحث زمانبندی اشاره كرد.ما در این پروژه به دو بحث مهم زمانبندی كه عبارتند از زمانبندی امتحانات و زمانبندی كلاس اشاره خواهیم كرد و این دو بحث را با استفاده از رنگ‌آمیزی گراف‌ها حل خواهیم كرد.بطور كلی ما در فصل اول این پروژه تعاریفی اولیه از گراف ارائه می‌دهیم.در فصل دوم در مورد عدد تعیین كننده رنگ آمیزی راسی بحث خواهیم كرد.فصل سوم را به عدد تعیین كننده گراف‌های k- رنگ، k- منتظم اختصاص خواهیم داد.در فصل چهارم با مساله زمانبندی آشنا خواهیم شد.فصل پنجم را به حل مساله زمانبندی امتحانات با روش رنگ‌آمیزی گراف می‌پردازیم.در انتها نیز برنامه‌ریزی آموزشی (زمانبندی كلاسی) را به روش رنگ‌آمیزی گراف انجام خواهیم داد. کلمات کلیدی: زمانبندی نظریه گراف‌ها رنگ‌آمیزی گراف‌ها مدلسازی مساله زمانبندی فهرست مطالب فصل اول : یادآوری و تعاریف گراف 1 فصل دوم عدد تعیین كننده رنگ‌آمیزی راسی گراف‌های منتظم 6 2-1 مقدمه 6 2-2 طیف عدد رنگی 8 2-3 عدد تعیین کننده گراف های منتظم 12 2-4 حدس 27 فصل سوم : عدد تعیین کننده گراف های k- رنگ k- منتظم 28 3-1 مقدمه 28 3-2 برخی از لم های ضروری 31 3-3 یک الگوریتم ساختاری 37 3-4 نتایج عمومی 39 3-5 حالت k=6 و k=7 50 3-5 حالت فصل چهارم : آشنایی با مساله زمانبندی 55 4-1 مساله زمانبندی چیست 55 4-2 مدلسازی مساله زمانبندی 57 4-3 زمانبندی امتحانات 59 فصل پنجم : حل مساله زمانبندی امتحانات با روش رنگ آمیزی گراف 63 5-1 مدلسازی زمانبندی امتحانات 64 5-2 الگوریتم رنگ آمیزی 65 5-3 اختصاص کلاس به هر امتحان 70 فصل ششم : برنامه ریزی آموزش با استفاده از رنگ آمیزی گراف 76 6-1 مقدمه 76 6-2 رنگ آمیزی گراف و الگوریتم برنامه ریزی 77 6-3 طراحی نرم افزار برنامه ریزی 78 6-4 نتایج نمونه 86 6-5 خلاصه 87 مراجع 89