معلمان از حذف "انتگرال" می‌گویند؛ خوب یا بد؟!

خبرنگار اجتماعی ؛ طی ماه‌های اخیر، حذف برخی مطالب از کتاب‌های درسی دانش‌آموزان واکنش‌های مختلفی را در جامعه به همراه داشته است؛ حذف مطالبی همچون انتگرال از کتاب ریاضی پایه دوازدهم، حذف برخی مطالب مرتبط با تاریخ جنگ‌های روسیه با ایران و حذف برخی اشعار بزرگان زبان و ادب فارسی از کتاب‌های درسی دوره دبیرستان خبرساز شده است.

اما بحث حذف انتگرال از کتاب ریاضی پایه دوازدهم به دلیل آنکه انتگرال، یکی از مهمترین مفاهیم پایه‌ای علم ریاضیات است با واکنش‌ها و انتقادات مختلف به ویژه از سوی دانشگاهیان و اساتید رشته ریاضی همراه است.

البته مسئولان سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی و در رأس آن حجت‌الاسلام علی ذوعلم ریاست این سازمان با دفاع از حذف انتگرال می‌گوید: اینکه انتگرال بخش مهمی از ریاضی است کاملاً درست است، اما آیا همه مباحث ریاضی باید در دوره متوسطه مطرح شود؟ همه مقدمات بار دانشی دانشگاه را ما باید برعهده بگیریم؟ این کار در دوره بنده انجام نشده بود اما از حیث کارشناسی از آن دفاع و حمایت کردم.علاوه بر انتگرال مباحث دیگری هم حذف شده‌اند باید این‌ها کنار بروند تا جا برای مهارت و سبک زندگی باز بشود.

اما در مقابل دیدگاه او، صحبت‌های اساتید دانشگاه به ویژه در رشته ریاضی نیز قابل تأمل است و در سوی دیگر ماجرا نیز دانش‌آموزان فارغ‌التحصیل از مدارس قرار دارند که حالا آنها بزرگترین قربانی حذف انتگرال از کتاب‌های درسی و ناهماهنگی میان آموزش‌وپرورش و آموزش عالی در این عرصه هستند.

دانشجویان ورودی 98 رشته‌های مهندسی که نخستین فارغ‌التحصیلان نظام جدید آموزشی محسوب می‌شوند، می‌گویند در ترم اول در این زمینه دچار مشکل شدند چون در مدرسه انتگرال را نخوانده‌اند اما اساتید دانشگاه از آنها توقع دارند با انتگرال آشنا باشند، ظاهراً بین آموزش وپرورش و آموزش عالی در این رابطه هماهنگی نبوده است.

باز هم دانش‌آموزان  قربانی مسئولان

صرف نظر از اینکه انتگرال باید از کتاب‌ ریاضی دبیرستان حذف می‌شد یا خیر و حتی صرف‌نظر از استدلال‌های دو طرف ماجرا یعنی اساتید دانشگاه و مسئولان سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، این موضوع مطرح است که در سایه ناهماهنگی میان آموزش و پرورش و آموزش عالی حالا دانش‌آموزان فارغ‌التحصیل از مدارس بیشترین ضربه را می‌خورند، به گونه‌ای که آنها در دوران دبیرستان با مفهوم انتگرال آشنا نمی‌شوند و از سوی دیگر هم اساتید دانشگاه انتظار دارند تا آنها در مدرسه با انتگرال آشنا شده باشند بنابراین آموزش این مفهوم را از ابتدا آغاز نمی‌کنند!

تا به امروز نظرات مختلفی از سوی اساتید دانشگاه در اعتراض به حذف انتگرال از کتاب‌های درسی مدارس منعکس شده است در همین باره مجید میرزا وزیری استاد دانشگاه در رشته ریاضی درباره حذف انتگرال از کتاب ریاضی می‌گوید: "بررسی انتگرال‌پذیری و محاسبه انتگرال نامعین به عنوان فرآیندهایی استدلالی برای براق‌کردن ذهن، با محاسبه انتگرال معین که کاری صرفاً ماشینی است بسیار تفاوت دارد ما ممکن است محاسبه انتگرال معین را بی‌ارتباط با گلیم زندگی بدانیم اما در مورد حذف مفاهیم و مسائل استدلالی در مورد انتگرال باید با احتیاط گام برداریم چرا که با حذف آن، یک یادگیری سخت را به کنار گذاشته‌ایم و این می‌تواند به هدف ما در یادگیریِ یادگیری خدشه وارد کند.

 نکته دوم این است که همیشه حذف، آسان و مخرب است اما این که چه چیزی باید جایگزین موضوع حذف شده باشد سخت و مهم است. اگر بدون تصمیم در مورد انتخاب جایگزین، چیزی را حذف کنید خطر فقدان خردمندی را به جان خریده‌اید چرا که از همیان تهی نمی‌توان انتظار زر داشت، حذف محاسبه انتگرال به دلیل رشد تکنولوژی خوب است و حذف مسائل استدلالی در انتگرال بدون جایگزین کردن یک موضوع سخت دیگر، آسیب‌زننده است".

در مقابل اعتراض اساتید دانشگاه؛ تا به امروز کمتر نظری از معلمان ریاضی دبیرستان درباره حذف انتگرال از کتاب‌ های درسی منعکس شده است، اینکه آیا معلمان هم همانند اساتید دانشگاه نسبت به حذف انتگرال از کتاب ریاضی دانش‌آموزان معترض هستند و از نگاه معلمان آموزش انتگرال در دوره دبیرستان تا چه اندازه نیاز است؟

بر همین اساس برآن شدیم تا با تعدادی از معلمان ریاضی دبیرستان درباره حذف انتگرال گفت‌وگویی داشته باشیم.

مهدی بهلولی معلم ریاضی دبیرستان دراین باره می‌گوید: در گذشته دانش‌آموزان مباحث مشتق و انتگرال را در درس آنالیز می‌خواندند که حدود 15 سال قبل واژه حسابان را برای آن پیشنهاد دادند بنابراین وقتی حسابان را درس می‌دهیم، دو موضوع حساب دیفرانسیل و انتگرال را داریم اما وقتی انتگرال حذف می گردد در واقع حساب درس می‌دهیم که آن هم فقط آموزش مشتق است.

او معتقد است که انتگرال از کتاب حسابان 2 پایه دوازدهم حذف شده که گذشته در کتاب دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش‌دانشگاهی رشته ریاضی آموزش داده می‌شد و با حجم کمتر در کتاب ریاضی پیش دانشگاهی رشته تجربی هم قرار داشت اما هم اکنون انتگرال از کتاب ریاضی هر دو گروه ریاضی و تجربی حذف شده است؛ کتاب دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش دانشگاهی 252 صفحه بود شامل مباحث متنوعی از جمله دنباله‌ها، حد، مشتق و انتگرال و برای دانش‌آموزان بسیار سنگین بود بنابراین کم‌کردن از حجم کتاب ریاضی اقدام خوبی است و فقط از حجم حسابان کم نشده بلکه از حجم کتاب ریاضیات گسسته هم کم شده است.

کاهش حجم کتاب ریاضی قابل نقد نیست!

این معلم ریاضی از کاهش حجم مطالب ریاضی به دلیل سنگین و زیاد بودن آن برای دانش‌آموزان استقبال می‌کند و براین باور است که نمی‌توان چنین اقدامی را نقد کرد اما اینکه انتگرال یکباره حذف شد غیرکارشناسانه است چون دانش‌آموزی که به رشته ریاضی می‌رود در شاخه حسابان تابع، حد، مشتق و انتگرال را می‌خواند، با انتگرال معین و نامعین آشنا می گردد و در اینجا به قضیه اساسی حساب، دیفرانسیل و انتگرال می‌رسد یعنی همه این مباحث را می‌خواند تا به قضیه ارتباط بین مشتق و انتگرال برسد که از مباحث مهم ریاضیات است اما حالا انتگرال حذف شده است و می‌توان گفت این حذف غیرکارشناسانه است.

به گفته او برخی صاحبنظران ریاضی پیشنهاد داده‌اند به جای اینکه انتگرال حذف شود از مباحث قبل همچون قسمت‌های متفاوت تابع یا کاربردهای مشتق بکاهند یعنی حذف مطالب با نگاه کارشناسانه‌تر و دقت بیشتری باشد تا از مباحث دیگر کم کنند و مفهوم انتگرال را نگه‌دارند که دانش‌آموزان با این مفهوم آشنا شوند.

نسرین باقری معلم ریاضی دبیرستان نیز در این باره به تسنیم می‌گوید: دانش‌آموزان در پایه دوازدهم یعنی سال آخر انتگرال را می‌خواندند البته حذفیات دیگری هم در کتاب‌ ریاضی  داشتیم اما با حذف انتگرال دانش‌آموزان در دانشگاه به مشکل برمی‌خورند چون در دانشگاه هم این موضوع به آنها آموزش داده نمی گردد؛ طبق گفته‌های دانش‌آموزانی که از دبیرستان فارغ‌التحصیل شده و به دانشگاه رفته‌اند، اساتید دانشگاه از آنها انتظار دارند که انتگرال را بلد باشند و به ویژه در درس فیزیک که نیاز است انتگرال را بلد باشند با مشکل مواجه شده‌اند.

حجم کتاب ریاضی بسیار زیاد است؛ استقبال از کاهش حجم

به گفته او حجم کتاب‌های ریاضی آنقدر زیاد است که هر چه از آن کم کنند با استقبال همراه است چرا که معلمان همیشه با مشکل کمبود وقت برای تدریس مواجه هستند اما وقتی یک مبحث مانند انتگرال را حذف می‌کنند ساعت آن را به سایر دیگر مانند مهارت و سبک زندگی یا سواد رسانه‌ای اختصاص می‌دهند، هر چند که این‌ها کتاب‌های خوبی است اما ارائه آن در پایه دوازدهم که تمام مسائل تحت‌الشعاع کنکور قرار دارد عملاً فایده‌ای ندارد، کتاب‌هایی همچون سواد رسانه‌ای یا انسان و محیط زیست را باید از سال‌های پایین‌تر به دانش‌آموزان ارائه داد، هم‌اکنون بسیاری از مدارس غیردولتی و نمونه‌دولتی این کتاب‌ها را کنار گذاشته و به دانش‌آموزان برای امتحان جزوه داده‌اند و زمان آن را صرف آموزش دروس تخصصی می‌کنند.

باقری می‌گوید:‌کتاب‌های ریاضی سه بار به طور کامل تغییر کرده و کتاب‌های جدید از جهاتی بسیار خوب و فعالیت محور شده است به گونه‌ای که مطالب را خیلی سنگین بیان نمی‌کند و در حدی که دانش‌آموزان نیاز دارند مطالب ارائه شده است اما همچنان مشکل کمبود وقت برای تدریس وجود دارد چون مطالب کتاب بسیار زیاد است به عنوان مثال مطالب کتاب هندسه 2 با زمانی که به آن اختصاص داده شده متناسب نیست.

حذف انتگرال مشکل‌آفرین نیست اگر...

این معلم ریاضی براین باور است که اگر انتگرال از کتاب درسی حذف شده، باید هماهنگی میان آموزش‌وپرورش و دانشگاه‌ها وجود داشته باشد تا دانش‌آموزی که انتگرال را در مدسه یاد نگرفته است آن را در دانشگاه بیاموزد نه اینکه دانش‌آموزان پس از فارغ‌التحصیلی از مدرسه در دانشگاه دچار سردرگمی شوند و اساتید دانشگاه از آنها انتظار داشته باشند انتگرال را بلد باشند.

او در پایان گفت:‌ اگر انتگرال در دانشگاه به طور کامل از سوی اساتید آموزش داده شود، حذف آن از مدرسه مشکل‌ساز نیست، توجه داشته باشید که کتاب ریاضی در گذشته بسیار سنگین بود اما هم‌اکنون مباحث را حذف کرده‌اند و مسائل سخت و پیچیده کاهش یافته است، در گذشته کتاب‌های هندسه تحلیلی و گسسته بسیار سنگین بود اما کتاب‌های جدید بسیار بهتر شده و حجم مطالب کمتر، سبک تر و به نفع دانش‌آموزان و معلمان است.

علی رحیمی معلم ریاضی که در مدارس استعدادهای درخشان "سمپاد" تدریس می‌کند درباره حذف انتگرال از کتاب ریاضی پایه دوازدهم به تسنیم می‌گوید: یکی از مهمترین ابزارهای ریاضیاتی تاریخ علم که بشر تاکنون به آن دست یافته انتگرال است از این مفهوم می‌توان به منظور محاسبه مساحت، حجم و طول منحنی استفاده کرد هر دانشجوی علوم پایه و فنی مهندسی، حداقل چهار ترم اول به طور مستقیم و سایر دوران تحصیل هم به شکل جسته‌وگریخته از مفهوم انتگرال استفاده خواهد کرد.

او معتقد است که در دوره دبیرستان نیز بعد از تدریس محاسبه مساحت و حجم شکل‌های خاص هندسی مانند مربع، مستطیل، لوزی و سایر اشکال، سؤالی که در ذهن دانش‌آموز ایجاد می گردد این است اشکالی که شکل هندسی خاصی ندارند چگونه حجم یا مساحت آنها قابل محاسبه است یا مثلاً طول یک مسیر که خط راست نیست چگونه محاسبه می گردد؟
با ارائه مفهوم انتگرال می‌توان به این سؤال دانش‌آموز پاسخ داد حتی محاسبه مساحت و حجم و طول چنین شکل‌هایی را به طور تقریبی می‌توان در پایه‌های پایین‌تر هم آموزش داد
بنابراین نیاز به ارائه مفهوم انتگرال بر هیچ کس پوشیده نیست.

می‌توان انتگرال را در کتاب ریاضی حفظ کرد به شرط آنکه...

این معلم ریاضی می‌گوید: حذف مفهوم انتگرال به بهانه اینکه با حذف آن فضا برای ارائه مفاهیمی در مورد مهارت‌های زندگی باز می گردد، دقیق نیست چون با حجم کتاب‌های فعلی هم می گردد انتگرال را در کتاب جا داد به عنوان مثال در فصل اول کتاب حسابان پایه دوازدهم مطالبی وجود دارد که در پایه‌های دهم یا یازدهم قابل ارائه است.

به گفته او، مسئولان سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی براین باورند که انتگرال در سرفصل‌های دانشگاهی به طور کامل بیان شده است بنابراین نیازی به ارائه آن در دبیرستان نیست اما این برداشت اشتباه است چون مطالب ریاضیات مانند زنجیر به هم پیوسته هستند مفاهیمی مانندمشتق، حد، تابع و...نیز در دانشگاه تدریس می گردد با این بهانه احتمالاً در آینده چنین مفاهیمی نیز حذف شود.

البته این معلم ریاضی به این موضوع اشاره می‌کند که دانش‌آموزان باید در دبیرستان با مفاهیم اساسی ریاضیات از جمله انتگرال آشنا و این مفاهیم در ذهن  آنها تثبیت شوند تا در دانشگاه به راحتی بتوانند از این مفاهیم استفاده و مسائل سخت‌تر را حل کنند،
عدم ارائه چنین مفاهیمی باعث می گردد دانشجو در ترم اول دانشگاه با مفهوم بسیار کاربردی و گسترده انتگرال برای اولین بار آشنا شود و ممکن است ناتوانی دانشجو در حل برخی مسائل باعث ایجاد سرخوردگی یا حتی ناکامی در درس ریاضی یک دانشگاه شود.

حذف انتگرال نمی‌تواند برای دانش‌آموزان مشکل‌ساز باشد

رحیمی در پایان این نکته را متذکر شد که انتگرال آخرین مفهوم در ریاضی دبیرستان است و حذف آن در دوران مدرسه برای دانش‌آموزان تبعاتی ندارد اما ممکن است آنها در دانشگاه با مشکل مواجه شوند بنابراین می‌توان گفت که حضور انتگرال در کتاب ریاضی پایه دوازدهم برای دانشگاه دانش‌آموزان بهتر است.

پایان/