خصوصیات نیرو های داخلی و تنش به همراه ترجمه

تانسور تنش :

وقتی که یک نیروی خارجی بر یک جسم صلب وارد می شود اتمها یا ملکولهای آن را حرکت داده و باعث می شود از هم فاصله بگیرند .

می توان فرض کرد که اتمها به طور کامل از هم فاصله نمی گیرند ( اگر بار به اندازه کافی کوچک باشد ) زیرا آنها در مقابل نیروی خارجی وارد شده نیروی داخلی ایجاد می کنند که در برابر با وارد شده مقاومت می کند تا جسم به تعادل برسد . اگر نیروی داخلی نتواند در مقابل نیروی خارجی وارد شده مقاومت کند جسم ترک بر می دارد یا می شکند . با اینکه نیروی داخلی متناسب با اتمها یا ملکولهای درون جسم است ولی مطالعه تغییر شکل مکانیکی به وسیله علم اتم شناسی خیلی پیچیده است ( گر چه بعضی از افراد توانسته اند این کار را انجام دهند ) بنابراین ما خیلی از فرضهایی را که به کار می بریم قبول می کنیم و تحت این فرضها جزیئات اتمی جسم را نادیده گرفته و در عوض یک جسم صلب را درنظر گرفته به شرط اینکه آن جسم جامد باشد .

در اصل نظریه ما فقط برای مقیاس طول که خیلی بزرگتر از فاصله ی اتمی می باشد معتعبر باقی می ماند .

حالا یک جسم استوانه ای مانند را در نظر بگیرید که نیروی خارجی F  مانند شکل ( 1) بر آن وارد می شود

اجازه بدهید فرض کنیم که استوانه در مقابل نیروی وارد شده نمی شکند . همان طور که می بینید درون استوانه یک نیروی داخلی به وجود می آید که در مقابل نیروی وارد شده مقاومت می کند .

اجازه دهید که ما یک برش فرضی که عمود بر محور استوانه و نیروی وارد شده است و طرف راست بیضی را به طرف چپ آن متصل می کند را به وجود بیاوریم .شکل (2)

فرض کنید که در طول برش همه چیز یکنواخت و مناسب باشد پس ما انتظار داریم که در سطح برش همه نقاط با مقدار نیروی مساوی در مقابل نیروی وارد شده مقاومت کنند پس داریم

که A   مساحت سطح مقطع بیضی است

اکنون فرض کنید که جسم یکنواخت و مناسب نباشد . مثلاً شاید بعضی از عوامل به طور جزیی استوانه را ساییده باشند در این حالت ما انتظار نداریم که همه نقاط روی سطح استوانه با یک نیروی مساوی در برابر نیروی وارد شده مقاومت کنند . و بدین ترتیب بعضی از قسمتها ممکن است مقاومت بیشتر و بعضی مقاومت کمتر نشان دهند . بنابر این تنش را با یک قائده کلی تعمیم می دهیم .

ما ناحیه کوچک    A ,Δ  را از روی سطح برش خورده بر می داریم و به طریقی مقدار  ,ΔF    نیروی مقاومت کننده ای قسمت را پیدا می کنیم . پس تنش در این ناحیه را می توان به صورت زیر نوشت

ما سپس می توانیم تشخیص دهیم که اگر ناحیه کوچک  را کوچکتر و کوچکتر بسازیم و معادل نیروی داخلی         را  پیدا کنیم و روی تعریف تنش در آن نقطه متمرکز شویم  داریم که :

توجه کنید وقتی من می گویم  مساحت به سمت صفر میل می کند منظورم این نیست که واقعاً صفر است وقتی ما می خواهیم یک ناحیه کوچک را تفسیر کنیم منظور ما مقداری از یک ناحیه است که در مقایسه با مقیاس طول بسیار کوچک باشد .

نکته بعدی در مورد نیروهای برداری که دارای جهت و بزرگی هستند ما باید فرمول را کاملتر بنویسیم

حالا تنش ناحیه ما به صورت برداری است . حال ما با توجه به مفهوم تنش از نیروهای داخلی کمک می گیریم .

آیا ما درست پیش می رویم ؟