روش مربعات دیفرانسیل و روش مربعات دیفرانسیل تکه ای

مکانیک
دانلود تحقیق مهندسی مکانیک گرایش تبدیل انرژی روش مربعات دیفرانسیل و روش مربعات دیفرانسیل تکه ای چکیده: اکثر مسایل مهندسی بر اساس مجموعه معادلات دیفرانسیل پاره ای با شرایط مرزی مناسب تعریف می-شوند. در حالت کلی بدست آوردن حل تحلیلی برای این معادلات خیلی مشکل است. با توجه به نیاز بشر به حل این معادلات دیفرانسیل پاره ای، نیاز به استفاده از روش های عددی بیش از پیش احساس می شود. برای مثال در طراحی یک هواپیما، به منحنی ضریب بالابرندگی (cl) برحسب ضریب اصطکاکی (cd) برای شکل ایرفویل داده شده نیاز است. مقادیر cl و cd از حل معادلات ناویر استوکس بدست می آیند. شایان ذکر است که روش های گسسته سازی عددی بسیاری شناخته شده اند که از آن میان می توان به تفاضل محدود، المان محدود و حجم محدود اشاره کرد. روش تفاضل محدود بر مبنای بسط سری تیلور است در حالی که المان محدود بر مبنای اصول باقی مانده های وزنی است و حجم محدود مستقیما قوانین بقای فیزیکی را بر سلول محدودی اعمال می کند. اغلب شبیه سازی های عددی در مسایل مهندسی با یکی از 3 روش مذکور با تعداد گره های نسبتا زیادی انجام می شود. با وجودی که در حل عددی معادلات پاره ای برخی مسایل فیزیکی، تنها به تعداد گره های محدودی بر روی دامنه ی فیزیکی نیاز است. روش های مرتبه پایین برای رسیدن به دقت مطلوب خود به تعداد گره های خیلی بیشتری نیاز دارند. در نتیجه حافظه ی مجازی بیشتر و محاسبات عددی بیشتر نیاز است. به نظر می رسد که این معایب روش های مرتبه ی پایین را با انتخاب روش های مرتبه بالا بهبود بخشید. در حالت کلی مرتبه ی خطای برش روش های مرتبه بالا، از مرتبه ی بالاتری است. بنابراین برای این که به دقت مطلوب برسند فاصله ی بین گره ها در آن ها را می توان افزایش داد. در نتیجه این روش ها قادر به حل مسایل با تعداد گره های کمتر هستند. از جمله ی این روش ها می توان به روش مربعات دیفرانسیل اشاره کرد، این روش برگرفته شده از روش انتگراگیری مربعی می باشد. در این روش مشتق در یک راستای معین از تمامی گره های محاسباتی در این راستا اثر می پذیرد. میزان اثرپذیری گره های محاسباتی را ماتریس ضرایب وزنی تعیین می کند. کلید واژه: کره مربعات دیفرانسیل مربعات دیفرانسیل تکه ای فهرست مطالب روش مربعات دیفرانسیل و روش مربعات دیفرانسیل تکه ای 1.2- مقدمه 17 2.2- انتگرال گیری مربعی 18 3.2- مربعات دیفرانسیلی 19 4.2- محاسبه ی ضرایب وزنی مشتق مرتبه ی اول 19 1.4.2- تقریب بلمن 19 1.1.4.2- تقریب اول بلمن 19 2.1.4.2- تقریب دوم بلمن 20 2.4.2- تقریب کلی شو 21 5.2- محاسبه ی ضرایب وزنی مشتقات مرتبه ی دوم و بالاتر 23 1.5.2-ضرایب وزنی مشتق مرتبه ی دوم 23 1.1.5.2- تقریب کلی شو 23 2.5.2- رابطه ی بازگشتی شو برای محاسبه ی مشتق مراتب بالاتر 24 3.5.2- تقریب ضرب ماتریسی 26 6.2- اعمال شرایط مرزی 27 7.2- انواع انتخاب فواصل بین نقاط 29 8.2- مربعات دیفرانسیل تکه ای 31 9.2- بررسی کارایی روش مربعات دیفرانسیل 32 1.9.2- جریان جابجایی آزاد دایم بر روی کره دما ثابت 32 1.1.9.2- مدل سازی ریاضی جریان 32 2.1.9.2- گسسته سازی معادلات با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل 35 3.1.9.2- نتایج 36 فهرست جداول: جدول 1.2 : بررسی استقلال روش از تعداد گره ها در راستای y در x=0 . جدول 2.2: بررسی استقلال روش از تعداد گره ها در راستای x در x=90 . جدول 3.2: مقایسه ی روش DQ-FD با روش DQ-DQ. جدول4.2: بررسی نتایج حاصل از با استفاده از DQM . جدول 5.2: بررسی نتایج حاصل از با استفاده از DQM . فهرست اشکال: شکل 1.2: انتگرال گیری مربعی شکل 2.2: مقایسه ی توزیع چبشف-گوس-لوباتو با توزیع یکنواخت در شبکه ی 8*15 شکل2.3: چگونگی برخورد روش مربعات دیفرانسیل تکه ای با یک تابع زمان مند دلخواه شکل 4.2: نحوه ی تکه تکه کردن دامنه ی محاسباتی در روش مربعات دیفرانسیل تکه ای شکل 5.2: نمایی از مسیله مورد مطالعه شکل6.2 : اثر تغییر زاویه برروند تغییرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در لایه ی مرزی با